Halo selamat datang di blog Ilmu Sains . Kali ini akan dibahas mengenai keilmuan matematika khususnya tentang Matriks. Kita akan belajar...
Soal Jawab Fungsi Kuadrat Standar UTS, UAS, US Tingkat SMK, SMA

Soal Jawab Fungsi Kuadrat Standar UTS, UAS, US Tingkat SMK, SMA

Selamat datang kembali di ilmu sains. Sekarang kita akan membahas mengenai matematika tentang Fungsi Kuadrat.

Kita akan belajar mengenai sifat-sifat fungsi kuadrat, menentukan fungsi kuadrat dan penerapan fungsi kuadrat.

Petunjuk
Rumus-rumus ditulis menggunakan $\LaTeX$ dengan JavaScript khusus $\LaTeX$ untuk me-loading-nya. Gunakan internet berkecepatan cukup agar bisa me-loading kode $\LaTeX$  100%. Bila terjadi Math Error berwarna merah, lakukan reload page

fungsi kuadrat ilmu sains ragilpriya


Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Titik Puncak dan Satu Titik Lainnya
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik balik $( -1, 9 )$ dan melalui titik $(3, - 7)$ adalah ... .

Penyelesaian

Persamaan fungsi kuadrat $\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c$ apabila diketahui titik puncak grafik $\displaystyle (y_{p},x_{p})$ dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumusan berikut \[f(x)=a(x-x_{p})^{2}+y_{p}\]
Titik puncanya menurut soal adalah $( -1, 9 )$, berarti $\displaystyle x_{p}=-1$ dan $\displaystyle y_{p}=9$.

$f(x)=a(x-x_{p})^{2}+y_{p}$

$\displaystyle \Leftrightarrow f(x)=a(x+1)^{2}+9\,\,\,.\,.\,.\,(1)$

Substitusikan titik $(3, - 7)$ ke persamaan $(1)$ sehingga diperoleh:

$\displaystyle f(x)=a(x+1)^{2}+9$

$\displaystyle \Leftrightarrow -7=a(3+1)^{2}+9$

$\displaystyle \Leftrightarrow -16=16a$

$\displaystyle \Leftrightarrow a=-1$

Substitusikan nilai $a=-1$ ke persamaan $(1)$ di atas, maka

$\displaystyle f(x)=a(x+1)^{2}+9$

$\displaystyle \Leftrightarrow f(x)=-1(x+1)^{2}+9$

$\displaystyle \Leftrightarrow f(x)=-1(x^{2}+2x+1)+9$

$\displaystyle \Leftrightarrow f(x)=-x^{2}-2x+8$

Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah $\displaystyle f(x)=-x^{2}-2x+8$.

Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Nilai $m$ yang memenuhi agar grafik fungsi kuadrat $\displaystyle f(x)=x^{2}+mx+1$ menyinggung sumbu-$X$ adalah ...

Penyelesaian

Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat $f(x)=ax^{2}+bx+c$ dikelompokkan menjadi dua, yaitu berdasar nilai $a$ dan berdasarkan nilai diskriminan $D$.

Jika $a>0$ maka grafik atau kurvanya terbuka ke atas dan memiliki nilai ekstrim / titik balik minimum, $y_{min}$.

Sebaliknya jika $a<0$ maka grafik atau kurvanya terbuka ke bawah dan memiliki nilai ekstrim / titik balik maksimum, $y_{maks}$.

Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat $y=f(x)=ax^{2}+bx+c$ adalah $\displaystyle D=b^{2}-4.a.c$

Secara geometri, hubungan nilai diskriminan dengan sumbu $X$ adalah sebagai berikut
  • Jika $D>0$, maka grafik memotong sumbu $X$ di dua titik berbeda
  • Jika $D=0$, maka grafik menyinggung sumbu $X$ di sebuah titik
  • Jika $D<0$, maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu $X$
Untuk grafik fungsi kuadrat yang tidak memotong sumbu $X$ memiliki sifat definit positif jika $a>0$ dan memiliki sifat definit negatif jika $a<0$.

Oleh karena pada soal disebutkan grafik menyinggung sumbu $X$, maka dipastikan grafik memiliki nilai diskriminan nol.

Sehingga

$\displaystyle D=b^{2}-4.a.c$

$\displaystyle \Leftrightarrow 0=m^{2}-4.1.1$

$\displaystyle \Leftrightarrow m^{2}=4$

$\displaystyle \Leftrightarrow m=\pm \sqrt{4}$

Jadi, $\displaystyle m=-2$ dan $\displaystyle m=2$

Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Dua Titik Potong Terhadap Sumbu $X$ dan Satu Titik Lain
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu $X$ di titik $\displaystyle (1,0)$ , $\displaystyle (-3,0)$ dan memotong sumbu -$Y$ di titik $\displaystyle (0,3)$

Penyelesaian

Persamaan fungsi kuadrat $f(x)=ax^{2}+bx+c$ apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu $X$ dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumusan berikut

$\displaystyle f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})$

Titik $\displaystyle (1,0)$ , $\displaystyle (-3,0)$ disubstitusikan ke $\displaystyle f(x)$ menjadi

$\displaystyle f(x)=a(x-1)(x+3)$

Kemudian, substitusikan titik $\displaystyle (0,3)$ ke persamaan tersebut sehingga menjadi

$\displaystyle \Leftrightarrow 3=a(0-1)(0+3)$

$\displaystyle \Leftrightarrow 3=-3a$

$\displaystyle \Leftrightarrow a=-1$

Nilai $a=-1$ yang sudah ketemu ini, kita substitusikan ulang ke persamaan dasar di atas, sehingga

$\displaystyle f(x)=-1(x-1)(x+3)$

$\displaystyle \Leftrightarrow f(x)=-1(x^{2}+2x-3)$

$\displaystyle \Leftrightarrow f(x)=-x^{2}-2x+3$

Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adaah $\displaystyle f(x)=-x^{2}-2x+3$.

Penerapan Fungsi Kuadrat
Lintasan sebuah peluru yang ditembakkan $h(t)$ vertikal ke atas setinggi $h$ meter dalam waktu $t$ detik dinyatakan dengan rumus $\displaystyle h(t)=40t-5t^{2}$ . Tentukan tinggi maksimum peluru tersebut !

Penyelesaian

$\displaystyle h(t)=40t-5t^{2}$ ; $a=-5$, $b=40$, dan $c=0$

Dalam penerapan di kehidupan sehari-hari, nilai maksimum maupun minimum suatu fungsi kuadrat memiliki peranan penting, salah satunya seperti pada soal.

Perhatikan bahwa fungsi tersebut fungsi ketinggian terhadap waktu.

Tinggi, $h$ sebagai variabel terikat dan waktu, $t$ sebagai variabel bebas.

Dalam bentuk kurva/grafik, fungsi ketinggian terhadap waktu memiliki sumbu vertikal $h$ dan sumbu horizontal $t$.

Karena itu, ketinggian maksimum, $h_{maks}$ terjadi di titik balik maksimum, $y_{m}$, yaitu

$\displaystyle y_{m}=-\frac{D}{4a}$

$\displaystyle =-\frac{(b^{2}-4.a.c)}{4a}$

$\displaystyle =-\frac{(40^{2}-4(-5)(0))}{4a}=80$

Jadi, tinggi maksimum peluru tersebut adalah $80$ meter.
Read more »
Soal Jawab Persamaan Kuadrat Standar UTS, UAS, US Tingkat SMK, SMA

Soal Jawab Persamaan Kuadrat Standar UTS, UAS, US Tingkat SMK, SMA

Pada kesempatan ini ilmu sains akan membahas mengenai keilmuan matematika tentang Persamaan Kuadrat.

Kita akan belajar mengenai akar-akar persamaan kuadrat, jenis akar persamaan kuadrat dan menyusun persamaan kuadrat.

Petunjuk
Rumus-rumus ditulis menggunakan $\LaTeX$ dengan JavaScript khusus $\LaTeX$ untuk me-loading-nya. Gunakan internet berkecepatan cukup agar bisa me-loading kode $\LaTeX$  100%. Bila terjadi Math Error berwarna merah, lakukan reload page

persamaan kuadrat ilmu sains ragilpriya


Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar dari Persamaan Kuadrat $x^{2}-6x+5=0$ adalah ... .

Penyelesaian

Bentuk umum Persamaan kuadrat adalah sebagai berikut : \[ax^{2}+bx+c=0\] Ada tiga cara dalam menentukan akar - akar suatu persamaan kuadrat, yaitu :
  • 1. Faktorisasi
  • 2. Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna
  • 3. Rumus abc
Cara faktorisasi sendiri ada dua, yaitu yang memiliki nilai $a=1$ dan $a\neq 1$.

Dari soal, yaitu $x^{2}-6x+5=0$, maka kalau kita uraikan nilai-nilai $a$, $b$ dan $c$ nya adalah :

$a=1$  ,  $b=-6$ ,  $c=5$

Kali ini kita akan mencoba menyelesaikan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi.

Faktorkan $ax^{2}+bx+c=0$ menjadi bentuk $(x+x_{1})(x+x_{2})=0$.

Caranya adalah sebagai berikut. Pertama cari lah dua bilangan yang hasil kalinya adalah $c=5$ dan hasil penjumlahannya adalah $b=-6$.

Gunakan imajinasi kalian.

Untuk soal ini kita peroleh kedua bilangan tersebut yaitu, $-5$ dan $-1$

Kedua bilangan ini adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ pada bentuk $(x+x_{1})(x+x_{2})=0$.

Setelah kita substitusikan, bentuknya menjadi 

$(x-5)(x-1)=0$

$\Leftrightarrow x-5=0\,\,\,atau\,\,\,x-1=0$ 

$\Leftrightarrow x=5\,\,\,atau\,\,\,x=1$ 

Jadi akar-akar persamaan kuadrat dari  $x^{2}-6x+5=0$ adalah $x=5$ dan $x=1$.


Contoh 2 : 
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $3x^{2}+2x-5=0$

Penyelesaian

Uraikan terlebih dahulu nilai-nilai $a$, $b$ dan $c$ nya.

$a=3$  ,  $b=2$ ,  $c=-5$

Perhatikan bahwa nilai $a\neq 1$, maka kerjakan dengan langkah-langkah berikut.

Faktorkan $ax^{2}+bx+c=0$ menjadi bentuk $\frac{(ax+x_{1})(ax+x_{2})}{a}=0$

Kemudian carilah dua bilangan yang yang hasil kalinya adalah $a.c=(3)(-5)=-15$ dan hasil penjumlahannya adalah $b=2$.

Bilangan yang memenuhi syarat adalah $-3$ dan $5$, sehingga

$3x^{2}+2x-5=0$

$\Leftrightarrow \frac{(3x+5)(3x-3)}{3}=0$

$\Leftrightarrow 3x+5=0\,\,\,atau\,\,\,3x-3=0$

$\Leftrightarrow 3x=-5\,\,\,atau\,\,\,3x=3$

$\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\,\,\,atau\,\,\,x=1$

Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah $-\frac{5}{3}$ dan $x=1$ 

Sifat - Sifat atau Jenis Akar Persamaan Kuadrat dilihat dari Diskriminan
Sifat dari akar-akar persamaan kuadrat $2x^{2}+9x+5=0$ adalah ... .

Penyelesaian

Jika kita perhatikan cara mencari penyelesaian persamaan kadrat dengan menggunakan $rumus abc$, jenis akar-akar tersebut akan bergantung pada nilai $b^{2}-4ac$ .

Nilai dari $b^{2}-4ac$ disebut Diskriminan, yaitu \[D=b^{2}-4ac\]
Beberapa jenis akar persamaan kuadrat berdasar nilai $D$
  • Jika $D> 0$ , maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda
  • Jika $D= 0$ , maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama atau kembar
  • Jika $D< 0$ , maka persamaan kuadrat memiliki akar tidak real atau imajiner
Kembali ke soal di atas,

Nilai $a=2$, $b=9$ dan $c=5$

Maka,

$D=b^{2}-4ac$

$\Leftrightarrow D=9^{2}-4.2.5$

$\Leftrightarrow D=41$

Oleh karena nilai diskriminan lebih besar dari nol maka, $2x^{2}+9x+5=0$ memiliki aka-akar yang real dan berbeda.

Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan akar-akar dari persamaan $3x^{2}-2x-1=0$, nilai dari $x_{1}+x_{2}$ dan $x_{1}.x_{2}$ adalah …

Penyelesaian

Dari mencari akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara $rumus abc$, jika kedua akar tersebut dijumlahkan dan dikalikan, maka akan diperoleh rumus \[x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}\]\[x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}\]

Kembali ke soal di atas, diperoleh data $a=3$, $b=-2$ dan $c=-1$

Maka

$\displaystyle x_{1}+x_{2}=-\frac{-2}{3}=\frac{2}{3}$

$\displaystyle x_{1}.x_{2}=\frac{-1}{3}$

Bentuk turunan dari penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat yang sering muncul pada soal ujian antara lain

$\displaystyle \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}.x_{2}}$

$\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2.(x_{1}.x_{2})$

$\displaystyle x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})^{3}-3.(x_{1}.x_{2})(x_{1}+x_{2})$

Contoh 2
Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan akar-akar dari persamaan $x^{2}-2x+6=0$, nilai dari $\displaystyle \frac{3}{x_{1}}+\frac{3}{x_{2}}$ adalah ... .

Penyelesaian

 $a=1$, $b=-2$ dan $c=6$

Gunakan dan modifikasi persamaan/rumus tambahan yang pertama di atas akan diperoleh

$\displaystyle \frac{3}{x_{1}}+\frac{3}{x_{2}}=\frac{3(x_{1}+x_{2})}{x_{1}.x_{2}}=\frac{3(2/1)}{(6/1)}=1$


Menyusun Persamaan Kuadrat yang Diketahui Akar-akarnya
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $1$ dan $– 3$ adalah … .


Penyelesaian

Terdapat dua cara untuk menyusun peersamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya.

Cara I

Dengan menggunakan rumus perkalian faktor.

Misalkan $x_{1}=1$ dan $x_{2}=-3$, persamaan kuadratnya

$\displaystyle (x-x_{1})(x-x_{2})=0$

$\displaystyle \Leftrightarrow (x-1)(x+3)=0$

Tips : Lakukan operasi dari bagian -bagian kedua dalam kurung di atas $\Rightarrow $ (depan x depan) + (depan x belakang) + (belakang x depan) + belakang x belakang)

$\displaystyle \Leftrightarrow x.x+3.x-1.x-1.3=0$

$\displaystyle \Leftrightarrow x^{2}+2x-3=0$

Jadi Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya $1$ dan $– 3$ adalah $\displaystyle \Leftrightarrow x^{2}+2x-3=0$

Cara II

Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar. Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadratnya adalah \[x^{2}-(x_{1}+x_{2})x+x_{1}.x_{2}=0\]

Misalkan $x_{1}=1$ dan $x_{2}=-3$

$\displaystyle (x_{1}+x_{2})=1-3=-2$ dan $\displaystyle (x_{1}.x_{2})=(1).(-3)=-3$ 

Jadi persamaan kuadratnya

$x^{2}-(x_{1}+x_{2})x+x_{1}.x_{2}=0$

$\displaystyle \Leftrightarrow x^{2}-(-2)x+(-3)=0$

$\displaystyle \Leftrightarrow x^{2}+2x-3=0$ 


Menyusun Persamaan Kuadrat Berdasar Akar-akar Persamaan Kuadrat Lain
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $x_{1}-2$ dan $x_{2}-2$ dari akar-akar persaman kuadrat $\displaystyle x^{2}+2x+12=0$ adalah … .

Penyelesaian

$\displaystyle x^{2}+2x+12=0$ maka, $a=1$, $b=2$ dan $c=12$

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat $\displaystyle x^{2}+2x+12=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$, maka

$\displaystyle x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{2}{1}=-2$

$\displaystyle x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{12}{1}=12$

Kemudian, misal akar-akar persamaan kuadrat baru yang akan dicari adalah $\displaystyle \alpha$ dan $\displaystyle \beta$ , maka

$\displaystyle \alpha = x_{1}-2$ dan $\displaystyle \beta =x_{2}-2$

Selanjutnya kita jumlahkan dan kalikan $\displaystyle \alpha$ dan $\displaystyle \beta$, diperoleh

$\displaystyle \alpha +\beta =(x_{1}-2)+(x_{2}-2)$

$\displaystyle =x_{1}+x_{2}-4$

$\displaystyle =-2-4$

$\displaystyle =-6$


$\displaystyle \alpha .\beta =(x_{1}-2)(x_{2}-2)$

$\displaystyle =x_{1}.x_{2}-2.x_{1}-2.x_{2}+4$

$\displaystyle =x_{1}.x_{2}-2(x_{1}+x_{2})+4$

$\displaystyle =12-2.(-2)+4$

$\displaystyle =20$


Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\displaystyle \alpha$ dan $\displaystyle \beta$ adalah

$\displaystyle x^{2}-(\alpha +\beta )x+\alpha .\beta =0$

$\displaystyle x^{2}-(-6)x+20 =0$

$\displaystyle x^{2}+6x+20=0$


Next : Fungsi Kuadrat
Read more »
Soal Jawab Matriks Standar UTS, UAS, US Level SMA/ SMK

Soal Jawab Matriks Standar UTS, UAS, US Level SMA/ SMK

Halo selamat datang di blog Ilmu Sains.

Kali ini akan dibahas mengenai keilmuan matematika khususnya tentang Matriks.

Kita akan belajar mengenai sifat-sifat matriks, operasi matriks, determinan, adjoint, kofaktor, dan invers matriks.

Petunjuk
Rumus-rumus ditulis menggunakan $\LaTeX$ dengan JavaScript khusus $\LaTeX$ untuk me-loading-nya. Gunakan internet berkecepatan cukup agar bisa me-loading kode $\LaTeX$  100%. Bila terjadi Math Error berwarna merah, lakukan reload page !

matriks ilmusains.com

Operasi Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks
Diketahui $P=\begin{pmatrix} 1 & 3\\ 5 & 3 \end{pmatrix}$ , $Q=\begin{pmatrix} 1 & -2\\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ , $R=\begin{pmatrix} 5 & 1\\ 2 & -3 \end{pmatrix}$ . Tentukan nilai dari $3P-Q+2R$

Penyelesaian

Sifat perkalian antara bilangan / konstanta dengan sebuah matriks adalah sebagai berikut :
\[3\begin{pmatrix} a &b \\ c &d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3a &3b \\ 3c &3d \end{pmatrix}\]
Kemudian sifat penjumlahan dan pengurangan matriks adalah sebagai berikut :\[\begin{pmatrix} a &b \\ c &d \end{pmatrix} \pm \begin{pmatrix} e &f \\ g &h \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a\pm e &b\pm f \\ c\pm g &d\pm h \end{pmatrix}\]
Sedangkan syaratnya dari operasi penjumlahan dan pengurangan matriks adalah, kedua matriks yang dioperasikan harus memiliki ordo yang sama.

Artinya, matriks A hanya bisa dijumlahkan atau dikurangkan dengan matriks B hanya jika matriks A dan matriks B memiliki ordo yang sama, misal sama-sama berordo 2 x 2 atau sama-sama berordo 2 x 3.

Kembali ke sola di atas, mari kita terapkan sifat-sifat dan syarat tersebut maka $3P-Q+2R$ adalah

$3\begin{pmatrix} 1 &3 \\ 5 &-3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 &-2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} + 2\begin{pmatrix} 5 &1 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 3.1 &3.3 \\ 3.5 &3(-3) \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 &-2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2.5 &2.1 \\ 2.2 &2.(-3) \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 3-1+10 &9+2+2 \\ 15-1+4 &-9-3-6 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 12 &13 \\ 18 & -18 \end{pmatrix}$

Jadi nilai dari operasi matriks $3P-Q+2R$ adalah $\begin{pmatrix} 12 &13 \\ 18 & -18 \end{pmatrix}$

Perkalian Matriks
Tentukan hasil dari perkalian matriks $\begin{pmatrix} 2 &-3 \\ 3 &1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 &1 &3 \\ -1 &0 &2 \end{pmatrix}$

Penyelesaian

Perhatikan kembali syarat perkalian dua matriks. Hasil kali matriks A yang berordo m x n dengan matriks B yang berordo n x p adalah sebuah matriks C yang berordo m x p.

Artinya operasi perkalian matriks hanya bisa berjalan bila Jumlah kolom matriks pertama harus sama dengan jumlah baris matriks ke dua.

\[A_{mxn}.B_{nxp}=C_{mxp}\]
Pengetahuan ini penting terlebih bila pada soal pilihan ganda terdapat berbagai pilihan jawaban yang beragam ordo matriks-nya.

Pastikan pilih jawaban yang ordo matriksnya sesuai syarat perkalian matriks.

Kemudian untuk aturan perkalian matriks mengikuti syarat di atas, perhatikan rumusan berikut ini:\[\begin{pmatrix} a &b \\ f &g \end{pmatrix} \begin{pmatrix} c &d &e \\ h &i &j \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a.c+b.h &a.d+b.i &a.e+b.j \\ f.c+g.h &f.d+g.i &f.e+g.j \end{pmatrix}\]
Kembali ke soal perkalian matriks di atas.

$\begin{pmatrix} 2 &-3 \\ 3 &1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 &1 &3 \\ -1 &0 &2 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 2.2+(-3)(-1) &2.1+(-3).0 &2.3+(-3)2 \\ 3.2+1(-1) &3.1+1.0 &3.3+1.2 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 4+3 &2+0 &6-6 \\ 6-1 &3+0 &9+2 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 7 &2 &0 \\ 5 &3 &11 \end{pmatrix}$

Jadi,

 $\begin{pmatrix} 2 &-3 \\ 3 &1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 &1 &3 \\ -1 &0 &2 \end{pmatrix}$ $=\begin{pmatrix} 7 &2 &0 \\ 5 &3 &11 \end{pmatrix}$


Determinan Matriks ordo 2x2
Diketahui matriks $P=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 3 &2 \end{pmatrix}$ dan matriks $Q=\begin{pmatrix} 3 &2 \\ 1 &0 \end{pmatrix}$ . Tentukan Determinan dari matriks $(P.Q)$ !

Penyelesaian 

Aturan dari determinan matriks berordo $2 x 2$ adalah sebagai berikut :

Jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \end{pmatrix}$ , maka $det(A)=\begin{vmatrix} a &b \\ c &d \end{vmatrix} =ad-bc$

Kembali ke soal, kita perlu mengalikan terlebih dahulu matriks $P$ dengan matriks $Q$ menggunakan kaidah perkalian matriks sebelumnya, baru kemudian dicari determinannya.

Matriks $P.Q$ $=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 3 &2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 &2 \\ 1 &0 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 1.3+2.1 &1.2+2.0 \\ 3.3+2.1 &3.2+2.0 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 5 &2 \\ 11 &6 \end{pmatrix}$

Jadi

$det(P.Q)=\begin{vmatrix} 5 &2 \\ 11 &6 \end{vmatrix}$

$=(5.6-11.2)$

$\displaystyle =8$

Invers Matriks ordo 2x2
Tentukan invers dari matriks $A=\begin{pmatrix} 1 &1 \\ 4 &3 \end{pmatrix}$

Penyelesaian

Misalkan $A$ adalah matriks persegi. Invers dari matriks $A$ didefinisikan sebagai \[A^{-1}=\frac{1}{det(A)}\,adj(A)\]
Dengan $adj(A)$ adalah adjoint dari matriks $A$, yakni $adj(A)=\begin{pmatrix} d &-b \\ -c &a \end{pmatrix}$ jika matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c &d \end{pmatrix}$.

Sehingga, \[A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d &-b \\ -c &a \end{pmatrix}\]
dengan syarat, nilai determinan tidak boleh nol.

Dari soal di atas, maka

$A^{-1}=\frac{1}{1.3-1.4}\begin{pmatrix} 3 &-1 \\ -4 &1 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} -3 &1 \\ 4 &-1 \end{pmatrix}$

Kombinasi antara Invers Matriks ordo 2x2 dengan Perkalian Matriks
Diketahui $A=\begin{pmatrix} 1 &1 \\ 3 &4 \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 0 &2 \\ 6 &7 \end{pmatrix}$ . Tentukan hasil dari $A^{-1}B$

Penyelesaian

Menggunakan kaidah-kaidah di atas, maka

$A^{-1}B$

$=\frac{1}{(1.4-1.3)}\begin{pmatrix} 4 &-1 \\ -3 &1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 &2 \\ 6 & 7 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} -3 &1 \\ 4 &-1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 &2 \\ 6 & 7 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} (-3)(0)+(1)(6) &(-3)(2)+(1)(7) \\ (4)(0)+(-1)(6) & (4)(2)+(-1)(7) \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 6 &1 \\ -6 &1 \end{pmatrix}$

Invers Matriks ordo 3x3
Tentukan invers dari matriks $A=\begin{pmatrix} -3 &1 &2 \\ 0 &2 &-4 \\ 4 &-2 &0 \end{pmatrix}$

Penyelesaian

Misalkan diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} \\ a_{31} &a_{32} &a_{33} \end{pmatrix}$ .

Maka,

$det(A)$

$=(a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32})$
- $(a_{31}a_{22}a_{13}+a_{32}a_{23}a_{11}+a_{33}a_{21}a_{12})$

*) dengan $a_{xy}$ adalah elemen matrik baris ke-$x$ dan kolom ke-$y$. Sehingga misal $a_{23}$ artinya elemen matriks baris ke-$2$ dan kolom ke-$3$.


Dan

$adj (A)=\begin{pmatrix} \begin{vmatrix} a_{22} &a_{23} \\ a_{32} &a_{33} \end{vmatrix} &-\begin{vmatrix} a_{12} &a_{13} \\ a_{32} & a_{13} \end{vmatrix} &\begin{vmatrix} a_{12} &a_{13} \\ a_{22} &a_{23} \end{vmatrix} \\ -\begin{vmatrix} a_{22} &a_{23} \\ a_{31} &a_{33} \end{vmatrix} &\begin{vmatrix} a_{11} &a_{13} \\ a_{31} &a_{33} \end{vmatrix} &-\begin{vmatrix} a_{11} &a_{13} \\ a_{21} &a_{23} \end{vmatrix} \\ \begin{vmatrix} a_{21} &a_{22} \\ a_{31} &a_{32} \end{vmatrix} &-\begin{vmatrix} a_{11} &a_{12} \\ a_{31} &a_{32} \end{vmatrix} &\begin{vmatrix} a_{11} &a_{12} \\ a_{21} &a_{22} \end{vmatrix} \end{pmatrix}$



Perhatikan bahwa, adjoint adalah transpos dari matriks kofaktor.
Contoh, jika $\begin{pmatrix} C_{11} &C_{12} &C_{13} \\ C_{21} &C_{22} &C_{23} \\ C_{31} &C_{32} &C_{33} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 &-12 &24 \\ -12 &-3 &-6 \\ -4 &-1 &-18 \end{pmatrix}$

Maka \[adj(A)=\begin{pmatrix} 0 &-12 &-4 \\ -12 &-3 &-1 \\ 24 &-6 &-18 \end{pmatrix}\]


Kembali ke soal.

Dengan mensubstitusikan elemen matriks ke determinan dan adjoint matriks ordo $3x3$ tersebut diperoleh data sebagai berikut:

$det(A)$

$=\begin{vmatrix} -3 &1 &2 \\ 0 &2 &-4 \\ 4 &-2 &0 \end{vmatrix}\begin{matrix} -3 &1 \\ 0 &2 \\ 4 &-2 \end{matrix}$

$=((-3)(2)(0)+(1)(-4)(4)+(2)(0)(-2))$
$-((4)(2)(2)+(-2)(-4)(-3)+(0)(0)(1))$

$=(-16)-(-8)$

$=-8$

Kemudian

$adj(A)=\begin{pmatrix} \begin{vmatrix} 2 &-4 \\ -2 &0 \end{vmatrix} &-\begin{vmatrix} 1 &2 \\ -2 &0 \end{vmatrix} &\begin{vmatrix} 1 &2 \\ 2 &-4 \end{vmatrix} \\ -\begin{vmatrix} 0 &-4 \\ 4 & 0 \end{vmatrix} &\begin{vmatrix} -3 &2 \\ 4 &-2 \end{vmatrix} &-\begin{vmatrix} -3 &2 \\ 0 &-4 \end{vmatrix} \\ \begin{vmatrix} 0 &2 \\ 4 &-2 \end{vmatrix} &-\begin{vmatrix} -3 &1 \\ 4 &-2 \end{vmatrix} &\begin{vmatrix} -3 &1 \\ 0 &2 \end{vmatrix} \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} -8 &-4 &-8 \\ -16 &-8 &-12 \\ -8 &-2 &-6 \end{pmatrix}$

Jadi, dari data-data determinan dan adjoint matriks ordo $3x3$ tersebut diperoleh invers matriks ordo $3x3$ sebagai berikut.

$C^{-1}=\frac{1}{det(A)}\,adj(A)$

$=\frac{1}{-8}\begin{pmatrix} -8 &-4 &-8 \\ -16 &-8 &-12 \\ -8 &-2 &-6 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 1 &0,5 &1 \\ 2 &1 &1,5 \\ 1 &0,25 &0,75 \end{pmatrix}$

Kofaktor Matriks
Tentukan kofaktor $C_{32}$ dari matriks $A=\begin{pmatrix} -3 &1 &2 \\ 0 &2 &-4 \\ 4 &-2 &0 \end{pmatrix}$

Penyelesaian 

Jika matriks minor $a_{ij}$ atau $\left | M_{ij} \right |$ menyatakan minor ke-$ij$ dari matriks $A$, maka kofaktor ke-$ij$ dari matriks $A$, dinyatakan dengan $C_{ij}$, dan didefinisikan sebagai berikut. \[C_{ij}=(-1)^{i+j}\left | M_{ij} \right |\]
Sehingga 

$C_{32}=(-1)^{3+2}\left | M_{32} \right |=-\left | M_{32} \right |$

$=-\begin{vmatrix} a_{11} &a_{12} \\ a_{31} &a_{32} \end{vmatrix}$ 

$=-\begin{vmatrix} -3 &2 \\ 0 &-4 \end{vmatrix}$ 

$=-((-3)(-4)-(0)(2))$ 

$=-12$

Perhatikan :

$A=\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} \\ a_{31} &a_{32} &a_{33} \end{pmatrix}$

dan sesuaikan dengan soal

$A=\begin{pmatrix} -3 &1 &2 \\ 0 &2 &-4 \\ 4 &-2 &0 \end{pmatrix}$

Atau lebih jelasnya \[A=\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} \\ a_{31} &a_{32} &a_{33} \end{pmatrix}\Leftrightarrow A=\begin{pmatrix} -3 &1 &2 \\ 0 &2 &-4 \\ 4 &-2 &0 \end{pmatrix}\]


Baca juga : Persamaan dan Fungsi Kuadrat.
Read more »
Bagaimanakah Alzeimer / Demensia Terjadi ? Mengapa Pula Naked Mole Rat tidak Pernah Sakit ?

Bagaimanakah Alzeimer / Demensia Terjadi ? Mengapa Pula Naked Mole Rat tidak Pernah Sakit ?

Selama Bumi berputar dan Matahari bersinar dari ufuk timur, maka selamanya pula manusia akan mencurahkan tenaga dan pikiran untuk menunda kematian. Sains telah banyak berjasa membawa kita sejauh ini. Tapi apakah waktu yang sebenarnya kita butuhkan? Atau kah kebahagiaan justru yang lebih penting daripada usia panjang?

Kali ini Ilmu Sains akan mengetengahkan pergulatan manusia mencari cara mengelabui usia. Seperti misalnya menjalankan hobi sebagai aktifitas rutin.

Proses Terjadinya Penyakit Alzheimer atau Demensia

Proses Terjadinya Penyakit Alzheimer atau Demensia


Tidak sedikit yang mengatakan, demensia adalah momok terbesar di hari tua. Karena penyakit ini menjadi hal yang sangat menyedihkan, ketika kita harus menyaksikan orang yang kita kenal perlahan kehilangan segala sesuatu yang membuatnya hidup. Kecerdasannya, selera humornya, kepribadiannya menjadi hilang akibat demensia di usia senja.

Akankah ada harapan?

Di sebuah laboratorium unik di Viena, ilmuan melakukan penelitian aktivitas otak manusia. Mereka ingin mengungkap rahasia molekuler paling dalam tentang penuaan pada otak. Para ilmuan berusaha memahami, kenapa sebagian manula mengidap penyakit degeneratif syaraf otak seperti alzheimer, sementara yang lainnya tidak.

Gabor G. Kovacs, Pakar Ilmu Syaraf mengungkapkan, "Neoron (sel syaraf) yang memiliki banyak kontak satu sama lain mula-mula mengalami kehilangan kontak. Lalu, setelahnya sel syaraf otak akan mati. Dan saat yang bersamaan sel syaraf mengakumulasi protein patologis. Ini lah yang merusak otak dalam kasus alzheimer. Apa yang ingin ditemukan adalah apa tahap pertama prosesnya. Jika pasien pergi ke dokter dengan gejala alzheimer, maka sel syarafnya sudah mati. Ilmuan mencoba mendeteksi ke lima sampai delapan tahun sebelumnya, ketika penyakit ini mulai aktif."

Ilmuan menyatakan telah menemukan hal baru. Mereka meyakini, protein dan gen yang ikut terlibat langsung dalam pertumbuhan otak, juga berperan dalam degenerasi syaraf seiring lewatnya waktu. Dalam penemuan tersebut menjadi kunci penting untuk memperbaiki diagnosa serta perawatan pasien alzheimer.

Sangat penting untuk memahami kenapa sebagian orang terbebas dari demensia. Apakah mereka memiliki pencegah mutasi genetika. Jadi dalam proyek ini, ilmuan tidak hanya fokus pada faktor risiko seluruh genom, tapi juga fokus pada faktor yang bersifat protektif. Struktur genetika seperti apa yang dapat mencegah penyakit alzheimer.

Jika menemukan mutasi genetika ini, ilmuan bisa menerjemahkannya pada level protein. Ilmuan bisa menciptakan penanda genetik. Atau bisa membidik prosesnya untuk terapi. Dan ilmuan bisa mengembangkan sesuatu yang berguna buat manusia.

Demensia adalah sebuah perpisahan panjang. Kisah patah hati yang tidak ada henti-hentinya. Saat ini satau-satunya cara paling ampuh yang dikenal mampu menghadang datangnya demensia adalah dengan mengadopsi pola hidup sehat sedini mungkin.

Naked Mole Rat, Si Tikus Mol Telanjang yang Tidak Pernah Sakit. Gunanya Buat Manusia?

tikus mol telanjang yang tidak pernah sakit


Tapi pertanyaannya adalah sejauh apa kehidupan bisa berevolusi menuju kesehatan abadi? Sesuatu yang sebenarnya sulit dibayangkan pada manusia sudah bisa ditemukan pada alam yaitu pada tikus mol telanjang (Naked Mole Rat) yang tidak merasakan sakit dan terbebas dari penyakit kanker. Untuk masa depan manusia, ilmuan berusaha menemukan rahasia satwa ajaib tersebut.

Tikus mol telanjang (Naked Mole Rat) memiliki banyak sifat ekstrim. Hewan pengerat ini hidup dalam koloni. Suatu hal yang tidak lazim bagi mamalia. Seperti halnya serangga, ada kelompok pekerja, tentara, dan ratu yang tugasnya beranak pinak. Saat evolusi, tikus mol telanjang harus menyesuaikan diri terhadap kondisi hidup ekstrim. Ini lah yang menghasilkan sifat istimewa yang menarik perhatian para ilmuan.

Pakar biologi molekuler Gery Lewin telah meneliti tikus ini selama bertahun-tahun.  Tujuan tim ilmuan ini adalah menemukan perubahan molekuler yang diakibatkan oleh evolusi. Apa perubahan spesifik dalam genom yang menjadikan hewan menjadi begitu ekstrim.

Para peneliti mengungkap ada mekanisme dalam sel yang menyebabkan tikus mol telanjang nyaris tidak pernah merasa kesakitan. Penemuan ini bisa membantu terapi rasa sakit pada manusia. Kini ilmuan mencari keistimewaan lain pada genom tikus mol telanjang. Hewan ini seakan terus awet muda. Untuk ukuran hewan pengerat, umurnya sangat panjang.

Hewan ini hidup 30 tahun tanpa pernah jatuh sakit. Ini membantu para ilmuan untuk mengetahui keistimewaan metabolisme yang melindungi mereka dari penyakit diabetes, kardiovaskuler, kanker dan lainnya.

Tikus mol telanjang suka tanaman dan tidak minum air. Cairan diperolehnya dari makanan. Kebutuhan air dalam tubuh sudah disesuaikan dengan kondisi di kawasan kering. Di lorong bawah tanah, kadar karbon dioksida tinggi. Tikus ini telah belajar cara hidup dengan sedikit oksigen.

Ini fenomena menarik yang bisa berguna bagi manusia. Salah satu masalah utama kesehatan adalah kerusakan otak, karena stroke. Hal ini terjadi karena situasi hipoksia. Di mana tubuh kekurangan pasokan oksigen.

Tikus mol telanjang adalah objek penelitian yang istimewa. Karena tidak mudah berkembang biak, para peneliti ingin mengungkap rahasia molekulnya dengan cara lain. Yakni lewat sel ginjal dan metode modern, penelitian sel punca (sel induk / sel batang / stem cell).

Ilmuan berusaha memproduksi sel punca dari sel ginjal untuk membuat sel berbeda. Seperti sel syaraf atau sel pankreas untuk melakukan eksperimen lain. Jadi ilmuan tidak selalu membutuhkan tikus atau jaringan dari tikus. Ilmuan menggunakan sel punca ini untuk melakukan eksperimen.

Tikus mol telanjang masih menyimpan banyak rahasia. Para ilmuan terus berupaya untuk bisa mengungkapkan rahasianya.

Betapa pun kemajuan sains mampu memperpanjang angka harapan hidup manusia, waktu tetaplah hal paling berharga dalam hidup. Jadi pertanyaannya adalah bagaimana kita ingin mengisi kehidupan yang singkat di muka bumi ini? Sayangnya Sains tidak bisa menjawab pertanyaan tersebut, melainkan diri kita sendiri.

Referensi : DW Inovator - www.dw.com
Read more »
Cara Budidaya Kerang yang Ramah Lingkungan

Cara Budidaya Kerang yang Ramah Lingkungan

Cara Budidaya Kerang yang Ramah Lingkungan | Ilmu SainsAnda penggemar Seafood terutama kerang? Molusca bercangkang itu tak hanya menjadi makanan laut favorit masyarakat Indonesia tapi juga Eropa.

Bila di Indonesia produksi kerang nyaris mencapai 250.000 ton per tahun, di eropa produksinya dua kali lipat. Namun sayang 30 % nya akan menjadi sampah. Lantas, bagaimana solusi membudidayakan kerang yang ramah lingkungan di eropa?

Cara Budidaya Kerang Remis yang Ramah Lingkungan

Budidaya Kerang Ramah Lingkungan di Eropa


Budidaya remis menjadi industri kerang utama di eropa. Produksi totalnya sekitar 500ribu ton per tahun. Potensinya jauh lebih besar dari itu. Untuk meningkatkan efisiensi dan membuat industrinya lebih ramah lingkungan, sejumlah produsen menandatangani skema desain eropa untuk penerapan teknologi baru.

Contohnya perusahaan di Swedia ini.

Menurut pengusaha kerang Swedia, dari 4 sampai 5 ton yang mereka panen setiap hari, sekitar 30 % nya akan menjadi sampah. Dengan menganalisis proses budidaya remis bersama para produser, para peneliti bisa mengidentifikasi cara untuk meminimalkan kerusakan kerang dan sampahnya di setiap fase produksi, mulai saat panen hingga limbah dari para pedagang ikan.

"Salah satu masalah utama adalah besarnya volume sampah. Dan kiatnya adalah mereduksi sampah hingga 35 %. Mungkin takkan tercapai tapi kami melihat kemajuan dalam produksi.", tutur Grethe Adoff - Ahli Biologi.

Proyek Reduksi Sampah


Proyek terfokus pada penggunaan sistem resirkulasi yang mampu menyimpan remis dalam waktu lama. Sebuah perubahan revolusioner dari metode industri dengan memburu kerang dengan menggunakan jaring cantrang. Dengan begitu pengusaha budidaya kerang tidak lagi tergantung cuaca serta menghemat energi dan air.

Pada dasarnya teknologi ini sama dengan yang digunakan dalam budidaya ikan dalam sistem resirkulasi. Kita perlu sedikit air. Contohnya di salah satu perusahaan di sana, mereka memompa 12.ooo liter air per jam untuk sirkulasi tapi hanya menambah 15 liter per jam.

Penjernih air dalam budidaya kerang remis
Penjernih air dalam budidaya kerang, Sumber : Deutsche Welle - 2017


Sistem sirkulasi air ini hanya perlu 20 liter air per jam per kilo remis. Ongkos akan direduksi jika air didinginkan. Alat yang disebut rotary skimer menjamin kualitas air.

Alat membantu melenyapkan partikel organik mikro yang terbawa remis. Ada pompa di dasar alat yang menciptakan jutaan gelembung. Semua lemak dan protein dalam air akan melekat pada gelembung. Dan semua bisa diangkut ke sini menciptakan busa yang bisa kita bilas dan buang dari sistem untuk menjerihkan air.

Penggunaan Remis Tiruan dalam Penelitian


Remis menjalani berbagai intak mekanik selama proses pemilahan. Dan didesain untuk memperpanjang kehidupan kerang.

Peneliti membuat remis tiruan dan memasang sensor impak di dalamnya. Mereka mencapurnya dengan remis yang akan diproses untuk mengukur impak mekanis terpanjang seluruh proses hingga sampai ke rak inspeksi.

Hasil pengukuran digunakan untuk mengetahui kecepatan dan kualitas air. Dengan begitu dijamin penangangan yang lebih lembut dan diakhir proses, sisa remis menjadi lunak.

Para ilmuan menilai sistem budidaya perairan yang lebih ramah lingkungan ini akan membantu meningkatkan ekosistem kelautan. Sekaligus membuat ilmuan menikmati proses penelitiannya.

Referensi : Deutsche Welle - 2017
Read more »
23 Manfaat Binahong Untuk Kesehatan Tubuh Anda

23 Manfaat Binahong Untuk Kesehatan Tubuh Anda

Manfaat Binahong | Ilmu Sains– Obat alami atau herbal memang selalu dicari. Selain aman juga cenderung lebih murah bila dibandingkan dengan obat dari resep dokter. Sejak dulu nenek moyang masyarakat Indonesia sudah sering menggunakan tanaman herbal untuk pengobatan.Salah satunya ialah tanaman binahong. Sering disebut sebagai obat tradisional karena dalam pembuatannya memang tidak perlu menggunkana alat-alat canggih. Dan konon, daun binahong ini mampu mengobati banyak penyakit termasuk penyakit berat seperti kanker.

23 manfaat daun binahong


Khasiat binahong yang luar biasa ini oleh karena kandungan zat aktif di dalamnya. Oleh karena itu, sebelum kita membahas lebih jauh mengenai manfaat daun binahong, perlu kita kenali dulu apa saja sih kandungan dalam daun yang sangat fenomenal ini?

Berikut ulasan selengkapnya.

Pertama kandungan saponin dalam daun binahong tinggi. Senyawa ini lah yang juga menyebabkan daun binahong memiliki rasa pahit. Saponin sendiri yang tidak hanya ada dalam daun binahong memiliki banyak manfaat. Misalnya menurunkan kolesterol dan menjaga kesehatan jantung.

Selanjutnya senyawa alkaloid dalam daun binahong berguna untuk menurunkan kadar gula darah tinggi penyebab diabetes. Hal ini dapat terjadi karena alkaloid bersifat hipoglikemik yang dapat mengurangi gula darah ke level normal.

Minyak dalam kandungannya ini bersifat antiseptik, sehingga dapat kita gunakan untuk mensterilkan luka baru, atau membunuh bakteri merugikan dalam tubuh.

Kandungan minyak atsiri dalam tanaman binahong juga lumayan tinggi. Inilah yang juga membuatnya sering diekstrak kedalam obat oles.

Antioksidan termasuk senyawa aktif yang berfungsi untuk menangkal radikal bebas penyebab kerusakan sel. Dengan mengonsumsi daun binahong secara rutin maka dapat menurunkan zat karsinogenik penyebab kanker dalam tubuh.

Selanjutnya mari kita simak tentang manfaat dan khasiat daun binahong

Manfaat dan Khasiat Daun Binahong untuk Kesehatan dan Kecantikan


1. Mencegah diabetes atau penyakit gula


Meskipun bukan salah satu penyakit ganas, tapi tetap saja diabetes sangat berbahaya. Hingga sekarang belum ada obat yang dapat menyembuhkan diabetes secara tuntas.

Sebagai penderita, kita hanya bisa mengontrol kadar gula darah agar tetap normal sehingga tidak menimbulkan komplikasi serius.

Daun binahong mengandung senyawa alkaloid yang bersifat hipoglikemik. Sifat inilah yang dapat membantu menurunkan kadar gula darah berlebihan.

Selain menurunkan, kandungan alkaloid tersebut juga dapat mengontrol gula darah tetap stabil pada penderita diabetes melitus.

2. Menurunkan kolesterol tinggi


Manfaat binahong dengan kandungan alkali tidak hanya sampai disitu saja. Ia pun juga berguna untuk mengontrol kolesterol berlebih dalam tubuh.

Seperti kita tau bersama, kolesterol tinggi dapat memicu komplikasi serius seperti serangan jantung, obesitas, hingga hipertensi. nOleh sebab itu, sebaiknya kontrol kolesterol anda dengan mengonsumsi ramuan herbal binahong ini.

3. Mengobati sesak nafas


Bernafas merupakan hal penting dalam kelangsungan hidup manusia. Tetapi apa jadinya jika kita mengalami gangguan dalam bernafas atau sesak nafas ? Pastinya akan sangat berbahaya. Maka dari itu, merawat sistem pernafasan sangat penting untuk dilakukan.

Menurut penelitian, daun binahong mampu membersihkan saluran pernafasan terutama paru-paru dari lendir yang menjadi penyebab sesak nafas. Selain membersihkan, kandungan antibakterialnya juga efektif membunuh bakteri penyebab infeksi saluran pernafasan akut (ISPA).

4. Obat anemia


Tanaman binahong juga bisa anda jadikan sebagai salah satu obat anemia atau tekanan darah rendah. Anemia disebabkan karena tubuh kita kekurangan zat besi sehingga membuat sel darah merah sulit diproduksi.

Nah, dalam binahong terkandung zat besi yang cukup untuk memenuhi kebutuhan sel darah merah. Maka dari itu, bagi anda yang mempunyai riwayat darah rendah, binahong bisa menjadi salah satu solusi pengobatan alternatif.

5. Meredakan batuk


Merebus daun binahong kemudian mengonsumsinya bisa menjadi salah satu obat batuk tradisional. Dalam daun herbal ini memiliki senyawa antibakterial yang dapat membunuh kuman atau bakteri penyebab batuk. Baik itu batuk berhadak ataupun batuk kering bisa diatasi dengan mengonsumsi rebusan daun binahong.

6. Membersihkan paru dari kotoran dan racun


Bagi anda yang ingin memiliki paru-paru yang bersih, konsumsi rebusan daun binahong bisa menjadi salah satu solusinya.
Senyawa dalam binahong dapat membantu detoksifikasi kotoran serta racun dari dalam paru.

Akan tetapi, manfaat binahong untuk paru ini masih dalam proses penelitian lebih lanjut.

7. Memulihkan stamina yang hilang


Daun binahong mengandung cathecin, yaitu sejenis antioksi dan yang tidak hanya melawan kanker dan serangan jantung saja, tapi juga dapat membantu mengurangi efek peradangan otot setelah berlatih.

Sehingga daun binahong sangat cocok dikonsumsi oleh anda yang sering menjalani aktivitas berat. Misalnya sering lembur, olahrawagan, atau para pekerja keras. Hanya dengan mengonsumsinya satu gelas, maka stamina anda akan kembali lagi.

8. Mempercepat proses penyembuhan luka


Tumbuk daun binahong yang masih segar. Kemudian tempelkan ke bagian luka. Maka kandungan antiseptiknya akan membantu mempercepat proses penyembuhan luka tersebut. Selain luka, kandungan anti-inflamasinya juga berkhasiat untuk meredakan memar kemerahan atau bahkan bengkak.

9. Menyembuhkan penyakit maag


Apakah anda salah satu penderita sakit maag ?

Penyakit ini disebabkan karena kadar HCL atau asam dalam lambung berlebihan. Nah, untuk mengatasinya anda memerlukan senyawa yang bersifat basa. Salah satunya bisa anda dapatkan dari daun binahong.

Kandungan saponin dalam daun binahong bersifat layaknya seperti sabun (basa). Senyawa ini bisa anda temukan pada lendir tanaman binahong, terutama di bagian daunnya. Cukup dengan mengonsumsi air rebusannya secara rutin maka maag yang anda alami tidak akan kambuh lagi.

10. Memperlancar datang bulan


Untuk wanita, daun binahong berkhasiat untuk melancarkan datang bulan. Bagi anda yang mengalami masalah seputar menstruasi seperti telat, nyeri, ataupun keputihan segeralah mengonsumsi rebusan daun binahong secara rutin.

Kandungan zat besi dan mineral lainnya berkhasiat dalam melancarkan datang bulan yang akan anda hadapi nantinya.

11. Menghilangkan komedo, jerawat, dan bekasnya


Manfaat daun binahong tidak hanya pada kesehatan tubuh saja, tapi juga kecantikan wajah. Bagi anda yang mengalami masalah seputar wajah seperti jerawat, komedo, ataupun flek hitam segeralah menggunakan daun ini sebagai masker wajah.

Selain mengobati jerawat, kandungan kolagennya yang cukup tinggi juga dapat membantu mencerahkan wajah dengan cepat. Caranya sangat mudah, haluskan daun binahong yang masih muda. Kemudian oleskan keseluruh bagian wajah setelah mandi selama 30 menit.

12. Mengatasi anak susah makan


Anak susah makan dapat disebabkan karena berbagai faktor. Misalnya saja mungkin ia sedang mengalami sariawan, tidak suka makanannya, atau justru mengalami masalah sistem pencernaan.

Dalam mengatasinya orang tua perlu kesabaran yang ekstra. Salah satu cara yang bisa anda tempuh ialah dengan memberikan ramuan air rebusan daun binahong.

Tapi usahakan hanya untuk bayi 7 tahun keatas. Sebaiknya jangan berikan ramuan pada balita ke bawah karena belum ada penelitian lebih lanjut apakah aman atau tidak.

Baca juga :  Baik Buruknya Minum Kopi

Manfaat daun binahong untuk kesehatan lainnya:

13. Mengobati mimisan yang disebabkan karena benturan

14. Mengurangi nyeri akibat wasir, ambien, dan sejenisnya

15. Mempercepat proses pemulihan pasca operasi dan melahirkan

16. Menjaga kehangatan tubuh disaat cuaca dingin

17. Mencegah kanker mematikan dengan kandungan antioksidannya

18. Mengobati bengkak, memar, dan luka dalam lainnya

19. Mengobati radang tenggorokan

20. Menjaga kulit agar selalu awet muda

21. Mencegah tulang keropos ketika hari tua nanti

22. Mengobati gatal-gatal pada kulit karena binatang atau iritasi

23. Mengobati radang usus dan menjaga sistem pencernaan

Cara Membuat Ramuan Herbal Daun Binahong yang Benar


Bahan:


Daun binahong yang masih muda sebanyak 20 lembarAir matang sebanyak 8 gelas

Caranya:

Bersihkan semua daun yang sudah disiapkan tadi. Kemudian remas-remas hingga menghasilkan air yang mirip lendir.

Masukan hasil remasan tadi kedalam sebuah panci yang sudah berisi 8 gelas air. Selanjutnya rebus hingga menghasilkan sisa air 3 gelas.

Saring dan pisahkan antara air dan rebusannya.

Konsumsilah maksimal 1 gelas setiap harinya untuk orang dewasa, sedangkan anak-anak (diatas 7 tahun) bisa dikurangi.

Sebaiknya ibu hamil tidak mengonsumsi ramuan ini terlebih dulu.

Catatan: 

Untuk penyakit luar seperti jerawat, bisul, wasir, gatal, dsb. Silahkan haluskan daun binahong lalu oleskan ke bagian yang bermasalah.

Efek Samping Konsumsi Daun Binahong


Sebetulnya tidak ada efek samping yang berbahaya apabila daun binahong dikonsumsi dengan benar. Usahakan tidak mengonsumsi ramuan ini bersama dengan minuman berkafein seperti teh dan kopi.

Sebab hal tersebut akan mengakibatkan pusing, mual, dan bahkan pingsan.

Itulah sajian informasi seputar manfaat daun binahong untuk kesehatan dan kecantikan yang bisa kami sajikan.

Semoga bermanfaat ya. Jangan lupa share artikel ini agar banyak teman atau saudara yang tahu manfaatnya.
Read more »
Apakah Kopi Baik Atau Justru Buruk Bagi Anda?

Apakah Kopi Baik Atau Justru Buruk Bagi Anda?

Apakah Kopi Baik Atau Justru Buruk Bagi Anda? | Ilmu Sains. Banyak orang yang dengan sadar dan teguh pendirian untuk tidak mengonsumsi apapun yang dapat mengubah kinerja pikiran, baik yang berakibat positif, terlebih yang negatif. Salah satu zat yang mampu mengubah kinerja pikiran adalah kafein!

Kafein sudah sangat membumi dalam budaya kita. Kafein hadir dalam kopi, teh, berbagai minuman cola dan obat – obat bebas tertentu.

Cara paling umum kebanyakan kita mengkonsumsi kafein adalah dalam bentuk kopi. Beberapa dari kita bahkan minum banyak cangkir kopi dalam sehari.

Jika Anda adalah salah satu dari orang-orang yang minum kopi setiap hari, Anda mungkin bertanya-tanya apa sih kasiat kopi untuk Anda? Apakah kopi benar-benar buruk untuk Anda, atau apakah minum kopi hanya karena biasa-biasa saja efeknya, dengan kata lain tidak berbahaya? Mungkinkah kopi itu benar-benar bagus untuk kita?

Apakah Kopi Baik Atau Justru Buruk Bagi Anda?

Hasil Penelitian Kopi


Penelitian tentang kopi menunjukkan hasil yang beragam. Beberapa penelitian menunjukkan bahwa minum kopi meningkatkan tingkat serangan jantung, sementara penelitian lain menunjukkan bahwa minum kopi dalam jumlah besar mengurangi risiko diabetes.

Ada penasihat nutrisi yang mengklaim bahwa kopi membuat kita mengalami penuaan dini, mengeluarkan kelenjar adrenalin kita, dan menyebabkan segala macam kerusakan yang tak terhitung pada sel kita.

Peneliti lain mengklaim bahwa kopi, terutama jika baru dipanggang dan digiling, mengandung antioksidan, dan karena itu bagus untuk kita. Kebanyakan dokter mengatakan bahwa minum satu atau dua cangkir kopi sehari mungkin tidak berbahaya. Dan tentu saja ada orang lain yang mengatakan bahwa kita seharusnya menghindari kafein sama sekali.

Satu hal yang kebanyakan peneliti dan peminum kopi paling setuju adalah bahwa kopi dapat membuat kita tetap terjaga di malam hari dan menyebabkan tidak bisa istirahat fisik jika kita meminumnya di siang hari.

Tujuan Orang Minum Kopi


Banyak dari kita minum kopi justru karena kita ingin meningkatkan aktivitas sel otak kita, apalagi saat kita bangun pagi.

Banyak dari kita merasa bahwa kita tidak dapat benar-benar bersemangat di pagi hari sampai kita minum secangkir kopi pertama. Kita sering terus minum kopi sepanjang hari setiap kali energi kita tampak lesu. Dan otak kita nampaknya membutuhkan bantuan tambahan dari kopi untuk dapat berpikir lebih jernih.

Apakah kafein benar-benar meningkatkan performa mental, atau apakah itu hanya sebuah mitos? Ya, kafein memang memberi dorongan sementara pada sel otak. Namun jumlah yang dibutuhkan untuk memperbaiki performa mental tidak terlalu tinggi. Bahkan setengah cangkir kopi akan cukup memberi dorongan pada otak Anda yang berlangsung beberapa jam.

Anehnya, lebih banyak kafein belum tentu lebih baik. Dalam satu tes yang dilakukan ketika seorang eksekutif tingkat tinggi diberi setara dengan empat belas cangkir kopi dalam sehari, keputusan mereka dibuat lebih cepat, namun keputusannya tidak berkualitas.

Reaksi Tubuh Terhadap Kafein Bersifat Unik


Tidak semua orang bereaksi terhadap kafein dengan cara yang sama. Beberapa orang mengalami kejernihan mental, kewaspadaan dan produktivitas yang lebih besar setelah meminum secangkir kopi. Orang lain menjadi gelisah, cemas, atau depresi saat mereka minum kopi. Meskipun kafein akan membuat sebagian besar dari kita terjaga jika dikonsumsi di malam hari, namun kafein tidak memiliki efek ini pada semua orang.

Pada beberapa orang tua, kopi atau teh dapat meningkatkan daya ingat dan kewaspadaan. Dan untuk sebagian rupanya mampu mengimbangi efek penuaan.

Memang benar bahwa kafein agak adiktif bagi kebanyakan orang. Beberapa orang bisa berhenti menggunakan kafein tanpa gejala yang ditimbulkan sama sekali. Sementara yang lain akan merasakan sakit kepala, kelelahan, dan mengidam kafein selama berminggu-minggu saat mulai berhenti mengonsumsi kafein.

Cara Kerja Dan Efek Kafein


Kafein bekerja dengan menghalangi salah satu neurotransmitter, yaitu adenosine. Adenosine ini biasanya memberi tahu sel-sel otak untuk menenangkan diri. Sel otak yang telah terkena kafein akan menimbulkan reaksi tetap bersemangat dan siaga tinggi selama beberapa jam.

kandungan kafein dalam kopi sangat tinggi


Efek negatif yang paling nyata dari kafein adalah dapat mengganggu tidur. Pada kebanyakan orang, minum kopi, teh atau cola di sore hari atau di malam hari akan menyebabkan insomnia.

Cara Mengurangi Konsumsi Kafein Dari Kopi


Jika Anda sangat terpengaruh oleh kafein, Anda akan mendapati bahwa kuantitas dan kualitas tidur Anda akan sangat berkurang. Hal ini bisa memicu lingkaran setan, di mana Anda merasa sangat lelah keesokan harinya sehingga Anda minum lebih banyak kopi. Begitu seterusnya dengan tujuan hanya untuk mencoba merasa terjaga atau tetap bersemangat kerja.

Jika ini terjadi pada Anda, sepertinya harus mulai mengurangi jumlah kopi yang Anda konsumsi setiap hari. Anda mungkin mengalami lebih sedikit gejala yang timbul saat Anda mengurangi secara bertahap. Anda bisa coba menggantinya dengan teh hijau untuk beberapa cangkir kopi Anda. Teh hijau mengandung beberapa kafein, tapi tidak sebanyak kopi. Atau Anda juga bisa mengonsumsi Jahe Hangat. Terbukti memberikan efek yang setara dengan Kafeinnya kopi.

Lebih baik lagi, pertimbangkan lebih keras lagi latihan untuk mengurangi beberapa cangkir kopi itu. Saat Anda lelah dan mulai membutuhkan kopi, paling tidak bangun dari kursi Anda secara berkala. Ini perlu dilakukan sekiranya Anda tidak bisa meninggalkan tempat kerja Anda sama sekali.

Bila memungkinkan, lakukan beberapa peregangan, berjalan sedikit, dan naik turun beberapa kali. Ambil beberapa napas dalam-dalam. Sedikit olahraga bisa merevitalisasi otak Anda tanpa memberi Anda kegugupan tanpa kafein.

Ingat bahwa otak Anda tidak akan benar-benar mendapatkan keuntungan dari lebih dari satu atau dua cangkir kopi dalam sehari.

Read more »
Beranda