Fenomena mirip cincin mengelilingi matahari terlihat di langit Jawa Tengah bagian barat pada Senin, 11 Februari 2019. Foto-foto bermuncula...
Gunung Api Paling Aktif dan Berbahaya di Dunia

Gunung Api Paling Aktif dan Berbahaya di Dunia

Gunung Api Paling Aktif dan Berbahaya di Dunia --Ilmu Sains

Di seluruh dunia terdapat sekitar 1.500 gunung api. Di antaranya 600 buah tercatat aktif dan pernah meletus dalam 10.000 tahun terakhir. Berikut ini gunung api paling aktif dan berbahaya di dunia, beberapa di antaranya ada di Indonesia.

1. Gunung Merapi, Indonesia

Ancaman bahayanya sebuah gunung berapi, lebih banyak diukur dari seberapa banyak populasi yang hidup di sekitarnya. Merapi adalah gunung api paling aktif di Indonesia. Gunung merapi mengalami erupsi dalam siklus 5 hingga 10 tahunan.



Jumlah populasi yang ada dalam radius 30 km dari kawah, sekitar 4,3 juta orang. Yaitu dari wilayah Daerah Istimewa Yogyakarta, Magelang, Boyolali. Tipe letusan sangat eksplosif dan dibarengi longsoran awan panas yang disebut "wedhus gembel".

2. Gunung Mayon, Filipina

Gunung api di pulau Luzon ini kembali meletus dan muntahkan lavanya pada awal tahun 2018. Jumlah populasi dalam radius 30 km sekitar 1,2 juta orang. Tipe letusan gunugn Mayon ini eksplosif. Erupsi paling dahsyat Gunung Mayon terjadi pada tahun 1814 yang menewaskan hingga 1.200 orang.

3. Etna, Italia

Gunung api Etna berada di Sisilia, Italia. Gunung Etna adalah gunung api paling aktif di Eropa dan kedua paling aktif di dunia setelah Gunung Kilauae di Hawaii, Amerika Serikat. Jumlah populasi dalam radius 30 km sekitar 1 juta orang. Gunung api Etna ini terus aktif sejak 2014. Letusan yang paling mematikan terjadi pada tahun 1669 yang menewaskan hingga 20.000 orang.

4. Gunung Agung, Indonesia

Gunung api tertinggi di pulau Bali ini kembali aktif muntahkan abu dan lava panas pada akhir tahun 2017. Akibat erupsi Gunung Agung, penerbangan dari dan menuju Bali menjadi terganggu. Hal ini berpengaruh pula pada anjlognya sektor pariwisata tentunya.

Jumlah populasi pada radius 30 km Gunung Agung sekitar 1 juta orang. Letusan paling dahsyat dan mematikan terjadi tahun 1963 hingga 1964, yang menewaskan lebih dari 1500 orang. Korban jiwa mayoritas meninggal akibat tertimpa longsoran piroklastik panas.

5. Gunung Nyiragongo, Republik Demokratik Kongo

Gunung Nyiragongo dijuluki gunung api paling indah di Afrika. Gunung ini memiliki danau lava di puncaknya yang berisi 3 juta meter kubik lava cair. Jumlah populasi dalam radius 30 km Gunung Nyiragongo sekitar 1 juta orang. Saat meletus tahun 2002 lalu, aliran lava menimbun hampir seluruh kota Goma dan menewaskan sejimlah 145 orang. Korban meninggal kebanyakan akibat keracunan karbon dioksida dan tertimpa bangunan yang runtuh.

6. Gunung Sakurajima, Jepang

Gunung api Sakurajima berada di Kagoshima, Jepang. Gunung api ini tergolong gunung api paling aktif di Jepang. Jumlah populasi dalam radius 30 km Gunung Sakurajima sekitar 900.000 orang. Gunung api ini terus aktif sejak tahun 1955. Letusannya bertipe eksplosif. Erupsi pada 1914 menewaskan 58 orang.



7. Gunung Krakatau, Indonesia

Gunung api Krakatau yang meletus dahsyat tahun 1883 menewaskan lebih 36.000 orang akibat tsunami. Kini tersisa sebagai gunung Anak Krakatau yang muncul awal 1900-an. Gunung api ini terus aktif dan diwaspadai, karena yang tampak di permukaan hanya sebagian kecil puncaknya. Sebagian besar gunung Anak Krakatau berada di bawah laut Selat Sunda antara Jawa dan Sumatra.

Belum lama ini, Gunung Anak Krakatau meletus kembali dan mengakibatkan tsunami. Anak Gunung yang semula setinggi lebih dari 300 meter, setelah letusan terakhir menjadi hanya 100-an meter.

8. Gunung Kilauea, Amerika Serikat

Gunung api Kilauea berada di Hawaii, Amerika Serikat. Gunung ini adalah gunung api yang paling aktif di dunia. Namun jenis letusan yang hanya berupa lelehan lava mengalir. Akibatnya hal ini menjadikan gunung api Kilauea sebagai obyek penelitian menarik serta obyek wisata erupsi gunung api.

9. Gunung Eyjafjallajökull, Islandia

Gunung api Eyjafjallajökull di Islandia terbangun lagi pada tahun 2010. Lontaran abu vulkanik letusan "batuk-batuk" sub-glasial ini membuat penerbangan di Eropa lumpuh. Untungnya, dalam radius 30 km nyaris tidak ada penduduk yang tinggal.



10. Gunung Pacaya, Guatemala

Gunung api Pacaya di Gutaemala meletus tahun 2016 dan uniknya menjadi tontonan warga. Jumlah populasi dalam radius 30 km mencapai 2,4 juta orang. Tapi tipe letusan berupa aliran lava dan kadang semburan lava tidak dianggap ancaman. Inilah yang menjadi alasan warga menikmati tontonan fenomena alam ini.

Disarikan dari Deutsche Welle
Read more »
5 Fenomena yang Mempengaruhi Iklim dan Musim di Indonesia

5 Fenomena yang Mempengaruhi Iklim dan Musim di Indonesia


Posisi geografis Indonesia yang strategis, terletak di daerah tropis, diantara Benua Asia dan Australia. Kemudian di antara Samudera Pasifik dan Samudera Hindia. Juga dilalui garis khatulistiwa. Tidak hanya itu, Indonesia juga terdiri dari pulau dan kepulauan yang membujur dari barat ke timur, yang dikelilingi oleh luasnya lautan.

Semua itu menyebabkan wilayah Indonesia memiliki keragaman cuaca dan iklim.

Keragaman iklim Indonesia dipengaruhi fenomena global seperti El Nino Southern Oscillation (ENSO). Enso ini bersumber dari wilayah Ekuator Pasifik Tengah. Ada pula Indian Ocean Dipole (IOD) yang bersumber dari wilayah Samudera Hindia sebelah baratnya Sumatera hingga timur Afrika.

Keragaman iklim juga dipengaruhi oleh fenomena regional, seperti sirkulasi angin monsun Asia-Australia. Lalu daerah pertemuan antar angin tropis atau Inter Tropical Convergence Zone (ITCZ) yang merupakan daerah pertumbuhan awan. Kemudian kondisi suhu permukaan laut sekitar wilayah Indonesia.

Sementara lain, kondisi topografi wilayah Indonesia yang memiliki daerah pegunungan, berlembah, banyak pantai, merupakan topografi lokal yang menambah beragamnya kondisi iklim di wilayah Indonesia menurut ruang wilayah maupun waktu.

Berdasarkan hasil analisis data rata-rata 30 tahun terakhir (1981-2010), secara klimatologis wilayah Indonesia memiliki 407 pola iklim. Diantaranya 342 pola merupakan Zona Musim (ZOM) terdapat perbedaan yang jelas antara periode musim hujan dan musim kemarau. Sedangkan 65 pola lainnya adalah Non Zona Musim (Non ZOM).

Daerah Non ZOM pada umumnya memiliki dua kali maksimum curah hujan dalam setahun (pola Ekuatorial). Yaitu daerah di mana sepanjang tahun curah hujannya selalu tinggi atau selalu rendah.

Mari kita kaji satu per satu Fenomena yang Mempengaruhi Iklim dan Musim di Indonesia

1. El Nino Southern Oscillation (ENSO)

El Nino Southern Oscillation (ENSO) merupakan fenomena global dari sistem interaksi lautan atmosfer yang ditandai dengan adanya anomali suhu permukaan laut di wilayah Ekuator Pasifik Tengah.
Sumber : bmkg.go.id
Jika anomali suhu permukaan laut di daerah tersebut positif (lebih panas dari rata-ratanya) maka disebut El Nino. Dan jika anomali suhu permukaan laut negatif disebut La Nina.

Dampak El Nino sangat tergantung dengan kondisi perairan wilayah Indonesia. El Nino berpengaruh terhadap pengurangan curah hujan secara drastis bila bersamaan dengan kondisi suhu perairan Indonesia cukup dingin. Namun bila kondisi suhu perairan hangat, El Nino tidak signifikan mempengaruhi kurangnya curah hujan di Indonesia.

Sedangkan La Nina secara umum menyebabkan curah hujan di Indonesia meningkat apabila disertai dengan menghangatnya suhu permukaan laut di perairan Indonesia.

Mengingat luasnya wilayah Indonesia, tidak seluruh wilayah Indonesia dipengaruhi oleh El Nino / La nina.

2. Indian Ocean Dipole (IOD)

Indian Ocean Dipole (IOD) merupakan fenomena interaksi laut– atmosfer di Samudera Hindia. Dihitung berdasarkan perbedaan nilai antara anomali suhu muka laut perairan pantai timur Afrika dengan perairan di sebelah barat Sumatera.

Perbedaan nilai anomali suhu muka laut dimaksud disebut sebagai Dipole Mode Index (DMI).
Untuk DMI positif, umumnya berdampak kurangnya curah hujan di Indonesia bagian barat.

Sedangkan nilai DMI negatif, berdampak terhadap meningkatnya curah hujan di Indonesia bagian barat.

3. Sirkulasi Monsun Asia–Australia

Sirkulasi angin di Indonesia ditentukan oleh pola perbedaan tekanan udara di Australia dan Asia. Pola tekanan udara ini mengikuti pola peredaran matahari dalam setahun. Hal ini mengakibatkan sirkulasi angin di Indonesia berubah secara musiman. Yaitu sirkulasi angin yang mengalami perubahan arah setiap setengah tahun sekali.

Pola angin baratan terjadi karena adanya tekanan tinggi di Asia. Ini berkaitan dengan berlangsungnya musim hujan di Indonesia. Sedangkan Pola angin timuran/ tenggara terjadi karena adanya tekanan tinggi di Australia. Pola ini berkaitan dengan berlangsungnya musim kemarau di Indonesia.

4. Daerah Pertemuan Angin Antar Tropis (Inter Tropical Convergence Zone/ ITCZ)

ITCZ merupakan daerah tekanan rendah yang memanjang dari barat ke timur. Posisi selalu berubah mengikuti pergerakan posisi matahari ke arah utara dan selatan khatulistiwa.

Wilayah Indonesia yang berada di sekitar khatulistiwa, maka pada daerah-daerah yang dilewati ITCZ pada umumnya berpotensi terjadinya pertumbuhan awan-awan hujan.

5. Suhu Permukaan Laut di Wilayah Perairan Indonesia

Kondisi suhu permukaan laut di wilayah perairan Indonesia dapat digunakan sebagai salah satu indikator kuantitas kandungan uap air di atmosfer. Suhu permukaan ini pula erat kaitannya dengan proses pembentukan awan di atas wilayah Indonesia.

Jika suhu permukaan laut dingin potensi kandungan uap air di atmosfer sedikit, sebaliknya panasnya suhu permukaan laut berpotensi menimbulkan banyaknya uap air di atmosfer.

Ini lah 5 fenomena alam yang mempengaruhi Iklim dan Musim di Indonesia.

Read more »
Fenomena Halo Matahari di Jawa Tengah Bagian Barat

Fenomena Halo Matahari di Jawa Tengah Bagian Barat

Fenomena mirip cincin mengelilingi matahari terlihat di langit Jawa Tengah bagian barat pada Senin, 11 Februari 2019. Foto-foto bermunculan dari berbagai timeline facebook. 

Ada yang menganggapnya sebagai fenomena alam biasa, namun adapula yang mengaitkan dengan tanda-tanda masa depan.

Sebenarnya sih secara tepat itu bukan cincin matahari. Yang benar adalah Halo Matahari

Ini juga bukan fenomena langit, hal ini karena terjadi dalam atmosfer Bumi saja. 

Fenomena Halo Matahari di Jawa Tengah Bagian Barat


Terjadinya Halo Matahari

Halo Matahari terjadi karena pembiasan cahaya Matahari oleh awan yang tinggi dan tipis yang disebut Awan Cirrus yang mengandung butir-butir es mikro, dan berstruktur heksagonal.

Proses pembentukan Halo Matahari mirip dengan pelangi. Bedanya, pada pembentukan pelangi, posisi Matahari berada di belakang kita sementara tetes-tetes hujan ada di depan kita.

Berkas sinar Matahari dibiaskan oleh tetes-tetes air hujan itu , kemudian dipantulkan sempurna sehingga arahnya berkebalikan dibanding arah datangnya sinar Matahari. Proses ini membentuk busur cahaya setengah lingkaran yang dilengkapi komponen warna pelangi.


Halo Matahari Karangpucung Cilacap

Sementara untuk Halo Matahari, awan dan Matahari berada di depan kita. Cahaya Matahari dibiaskan butir-butir es dalam awan tanpa dipantulkan kembali.

Sinar hasil pembiasan nampak sebagai lingkaran bercahaya putih bila awannya sangat tipis atau bahkan lingkaran bercahaya pelangi jika awannya sedikit lebih tebal. Pusat lingkaran persis berimpit dengan posisi Matahari.

Halo Matahari sering terbentuk di kawasan yang sedang dinaungi awan Cirrus, sementara kedudukan Matahari setempat ada di sekitar titik kulminasi atasnya. Karena itu, Halo Matahari sering terlihat di waktu Dhuhur. 

Durasi Halo Matahari

Durasi penampakan Halo Matahari tergantung posisi Matahari dan dinamika awan Cirrus itu sendiri. Ada yg berjam-jam, ada pula yang singkat saja.

Halo Matahari Karangpucung


Apakah Halo Matahari adalah pesan dari langit? 

Secara ilmiah tentu tidak.
Read more »
Soal Jawab Fungsi Kuadrat Standar UTS, UAS, US Tingkat SMK, SMA

Soal Jawab Fungsi Kuadrat Standar UTS, UAS, US Tingkat SMK, SMA

Selamat datang kembali di ilmu sains. Sekarang kita akan membahas mengenai matematika tentang Fungsi Kuadrat.

Kita akan belajar mengenai sifat-sifat fungsi kuadrat, menentukan fungsi kuadrat dan penerapan fungsi kuadrat.

Petunjuk
Rumus-rumus ditulis menggunakan $\LaTeX$ dengan JavaScript khusus $\LaTeX$ untuk me-loading-nya. Gunakan internet berkecepatan cukup agar bisa me-loading kode $\LaTeX$  100%. Bila terjadi Math Error berwarna merah, lakukan reload page

fungsi kuadrat ilmu sains ragilpriya


Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Titik Puncak dan Satu Titik Lainnya
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik balik $( -1, 9 )$ dan melalui titik $(3, - 7)$ adalah ... .

Penyelesaian

Persamaan fungsi kuadrat $\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c$ apabila diketahui titik puncak grafik $\displaystyle (y_{p},x_{p})$ dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumusan berikut \[f(x)=a(x-x_{p})^{2}+y_{p}\]
Titik puncanya menurut soal adalah $( -1, 9 )$, berarti $\displaystyle x_{p}=-1$ dan $\displaystyle y_{p}=9$.

$f(x)=a(x-x_{p})^{2}+y_{p}$

$\displaystyle \Leftrightarrow f(x)=a(x+1)^{2}+9\,\,\,.\,.\,.\,(1)$

Substitusikan titik $(3, - 7)$ ke persamaan $(1)$ sehingga diperoleh:

$\displaystyle f(x)=a(x+1)^{2}+9$

$\displaystyle \Leftrightarrow -7=a(3+1)^{2}+9$

$\displaystyle \Leftrightarrow -16=16a$

$\displaystyle \Leftrightarrow a=-1$

Substitusikan nilai $a=-1$ ke persamaan $(1)$ di atas, maka

$\displaystyle f(x)=a(x+1)^{2}+9$

$\displaystyle \Leftrightarrow f(x)=-1(x+1)^{2}+9$

$\displaystyle \Leftrightarrow f(x)=-1(x^{2}+2x+1)+9$

$\displaystyle \Leftrightarrow f(x)=-x^{2}-2x+8$

Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah $\displaystyle f(x)=-x^{2}-2x+8$.

Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Nilai $m$ yang memenuhi agar grafik fungsi kuadrat $\displaystyle f(x)=x^{2}+mx+1$ menyinggung sumbu-$X$ adalah ...

Penyelesaian

Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat $f(x)=ax^{2}+bx+c$ dikelompokkan menjadi dua, yaitu berdasar nilai $a$ dan berdasarkan nilai diskriminan $D$.

Jika $a>0$ maka grafik atau kurvanya terbuka ke atas dan memiliki nilai ekstrim / titik balik minimum, $y_{min}$.

Sebaliknya jika $a<0$ maka grafik atau kurvanya terbuka ke bawah dan memiliki nilai ekstrim / titik balik maksimum, $y_{maks}$.

Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat $y=f(x)=ax^{2}+bx+c$ adalah $\displaystyle D=b^{2}-4.a.c$

Secara geometri, hubungan nilai diskriminan dengan sumbu $X$ adalah sebagai berikut
  • Jika $D>0$, maka grafik memotong sumbu $X$ di dua titik berbeda
  • Jika $D=0$, maka grafik menyinggung sumbu $X$ di sebuah titik
  • Jika $D<0$, maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu $X$
Untuk grafik fungsi kuadrat yang tidak memotong sumbu $X$ memiliki sifat definit positif jika $a>0$ dan memiliki sifat definit negatif jika $a<0$.

Oleh karena pada soal disebutkan grafik menyinggung sumbu $X$, maka dipastikan grafik memiliki nilai diskriminan nol.

Sehingga

$\displaystyle D=b^{2}-4.a.c$

$\displaystyle \Leftrightarrow 0=m^{2}-4.1.1$

$\displaystyle \Leftrightarrow m^{2}=4$

$\displaystyle \Leftrightarrow m=\pm \sqrt{4}$

Jadi, $\displaystyle m=-2$ dan $\displaystyle m=2$

Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Dua Titik Potong Terhadap Sumbu $X$ dan Satu Titik Lain
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu $X$ di titik $\displaystyle (1,0)$ , $\displaystyle (-3,0)$ dan memotong sumbu -$Y$ di titik $\displaystyle (0,3)$

Penyelesaian

Persamaan fungsi kuadrat $f(x)=ax^{2}+bx+c$ apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu $X$ dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumusan berikut

$\displaystyle f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})$

Titik $\displaystyle (1,0)$ , $\displaystyle (-3,0)$ disubstitusikan ke $\displaystyle f(x)$ menjadi

$\displaystyle f(x)=a(x-1)(x+3)$

Kemudian, substitusikan titik $\displaystyle (0,3)$ ke persamaan tersebut sehingga menjadi

$\displaystyle \Leftrightarrow 3=a(0-1)(0+3)$

$\displaystyle \Leftrightarrow 3=-3a$

$\displaystyle \Leftrightarrow a=-1$

Nilai $a=-1$ yang sudah ketemu ini, kita substitusikan ulang ke persamaan dasar di atas, sehingga

$\displaystyle f(x)=-1(x-1)(x+3)$

$\displaystyle \Leftrightarrow f(x)=-1(x^{2}+2x-3)$

$\displaystyle \Leftrightarrow f(x)=-x^{2}-2x+3$

Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adaah $\displaystyle f(x)=-x^{2}-2x+3$.

Penerapan Fungsi Kuadrat
Lintasan sebuah peluru yang ditembakkan $h(t)$ vertikal ke atas setinggi $h$ meter dalam waktu $t$ detik dinyatakan dengan rumus $\displaystyle h(t)=40t-5t^{2}$ . Tentukan tinggi maksimum peluru tersebut !

Penyelesaian

$\displaystyle h(t)=40t-5t^{2}$ ; $a=-5$, $b=40$, dan $c=0$

Dalam penerapan di kehidupan sehari-hari, nilai maksimum maupun minimum suatu fungsi kuadrat memiliki peranan penting, salah satunya seperti pada soal.

Perhatikan bahwa fungsi tersebut fungsi ketinggian terhadap waktu.

Tinggi, $h$ sebagai variabel terikat dan waktu, $t$ sebagai variabel bebas.

Dalam bentuk kurva/grafik, fungsi ketinggian terhadap waktu memiliki sumbu vertikal $h$ dan sumbu horizontal $t$.

Karena itu, ketinggian maksimum, $h_{maks}$ terjadi di titik balik maksimum, $y_{m}$, yaitu

$\displaystyle y_{m}=-\frac{D}{4a}$

$\displaystyle =-\frac{(b^{2}-4.a.c)}{4a}$

$\displaystyle =-\frac{(40^{2}-4(-5)(0))}{4a}=80$

Jadi, tinggi maksimum peluru tersebut adalah $80$ meter.
Read more »
Soal Jawab Persamaan Kuadrat Standar UTS, UAS, US Tingkat SMK, SMA

Soal Jawab Persamaan Kuadrat Standar UTS, UAS, US Tingkat SMK, SMA

Pada kesempatan ini ilmu sains akan membahas mengenai keilmuan matematika tentang Persamaan Kuadrat.

Kita akan belajar mengenai akar-akar persamaan kuadrat, jenis akar persamaan kuadrat dan menyusun persamaan kuadrat.

Petunjuk
Rumus-rumus ditulis menggunakan $\LaTeX$ dengan JavaScript khusus $\LaTeX$ untuk me-loading-nya. Gunakan internet berkecepatan cukup agar bisa me-loading kode $\LaTeX$  100%. Bila terjadi Math Error berwarna merah, lakukan reload page

persamaan kuadrat ilmu sains ragilpriya


Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar dari Persamaan Kuadrat $x^{2}-6x+5=0$ adalah ... .

Penyelesaian

Bentuk umum Persamaan kuadrat adalah sebagai berikut : \[ax^{2}+bx+c=0\] Ada tiga cara dalam menentukan akar - akar suatu persamaan kuadrat, yaitu :
  • 1. Faktorisasi
  • 2. Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna
  • 3. Rumus abc
Cara faktorisasi sendiri ada dua, yaitu yang memiliki nilai $a=1$ dan $a\neq 1$.

Dari soal, yaitu $x^{2}-6x+5=0$, maka kalau kita uraikan nilai-nilai $a$, $b$ dan $c$ nya adalah :

$a=1$  ,  $b=-6$ ,  $c=5$

Kali ini kita akan mencoba menyelesaikan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara faktorisasi.

Faktorkan $ax^{2}+bx+c=0$ menjadi bentuk $(x+x_{1})(x+x_{2})=0$.

Caranya adalah sebagai berikut. Pertama cari lah dua bilangan yang hasil kalinya adalah $c=5$ dan hasil penjumlahannya adalah $b=-6$.

Gunakan imajinasi kalian.

Untuk soal ini kita peroleh kedua bilangan tersebut yaitu, $-5$ dan $-1$

Kedua bilangan ini adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ pada bentuk $(x+x_{1})(x+x_{2})=0$.

Setelah kita substitusikan, bentuknya menjadi 

$(x-5)(x-1)=0$

$\Leftrightarrow x-5=0\,\,\,atau\,\,\,x-1=0$ 

$\Leftrightarrow x=5\,\,\,atau\,\,\,x=1$ 

Jadi akar-akar persamaan kuadrat dari  $x^{2}-6x+5=0$ adalah $x=5$ dan $x=1$.


Contoh 2 : 
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $3x^{2}+2x-5=0$

Penyelesaian

Uraikan terlebih dahulu nilai-nilai $a$, $b$ dan $c$ nya.

$a=3$  ,  $b=2$ ,  $c=-5$

Perhatikan bahwa nilai $a\neq 1$, maka kerjakan dengan langkah-langkah berikut.

Faktorkan $ax^{2}+bx+c=0$ menjadi bentuk $\frac{(ax+x_{1})(ax+x_{2})}{a}=0$

Kemudian carilah dua bilangan yang yang hasil kalinya adalah $a.c=(3)(-5)=-15$ dan hasil penjumlahannya adalah $b=2$.

Bilangan yang memenuhi syarat adalah $-3$ dan $5$, sehingga

$3x^{2}+2x-5=0$

$\Leftrightarrow \frac{(3x+5)(3x-3)}{3}=0$

$\Leftrightarrow 3x+5=0\,\,\,atau\,\,\,3x-3=0$

$\Leftrightarrow 3x=-5\,\,\,atau\,\,\,3x=3$

$\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\,\,\,atau\,\,\,x=1$

Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah $-\frac{5}{3}$ dan $x=1$ 

Sifat - Sifat atau Jenis Akar Persamaan Kuadrat dilihat dari Diskriminan
Sifat dari akar-akar persamaan kuadrat $2x^{2}+9x+5=0$ adalah ... .

Penyelesaian

Jika kita perhatikan cara mencari penyelesaian persamaan kadrat dengan menggunakan $rumus abc$, jenis akar-akar tersebut akan bergantung pada nilai $b^{2}-4ac$ .

Nilai dari $b^{2}-4ac$ disebut Diskriminan, yaitu \[D=b^{2}-4ac\]
Beberapa jenis akar persamaan kuadrat berdasar nilai $D$
  • Jika $D> 0$ , maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda
  • Jika $D= 0$ , maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama atau kembar
  • Jika $D< 0$ , maka persamaan kuadrat memiliki akar tidak real atau imajiner
Kembali ke soal di atas,

Nilai $a=2$, $b=9$ dan $c=5$

Maka,

$D=b^{2}-4ac$

$\Leftrightarrow D=9^{2}-4.2.5$

$\Leftrightarrow D=41$

Oleh karena nilai diskriminan lebih besar dari nol maka, $2x^{2}+9x+5=0$ memiliki aka-akar yang real dan berbeda.

Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan akar-akar dari persamaan $3x^{2}-2x-1=0$, nilai dari $x_{1}+x_{2}$ dan $x_{1}.x_{2}$ adalah …

Penyelesaian

Dari mencari akar-akar persamaan kuadrat menggunakan cara $rumus abc$, jika kedua akar tersebut dijumlahkan dan dikalikan, maka akan diperoleh rumus \[x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}\]\[x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}\]

Kembali ke soal di atas, diperoleh data $a=3$, $b=-2$ dan $c=-1$

Maka

$\displaystyle x_{1}+x_{2}=-\frac{-2}{3}=\frac{2}{3}$

$\displaystyle x_{1}.x_{2}=\frac{-1}{3}$

Bentuk turunan dari penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat yang sering muncul pada soal ujian antara lain

$\displaystyle \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}.x_{2}}$

$\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2.(x_{1}.x_{2})$

$\displaystyle x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})^{3}-3.(x_{1}.x_{2})(x_{1}+x_{2})$

Contoh 2
Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan akar-akar dari persamaan $x^{2}-2x+6=0$, nilai dari $\displaystyle \frac{3}{x_{1}}+\frac{3}{x_{2}}$ adalah ... .

Penyelesaian

 $a=1$, $b=-2$ dan $c=6$

Gunakan dan modifikasi persamaan/rumus tambahan yang pertama di atas akan diperoleh

$\displaystyle \frac{3}{x_{1}}+\frac{3}{x_{2}}=\frac{3(x_{1}+x_{2})}{x_{1}.x_{2}}=\frac{3(2/1)}{(6/1)}=1$


Menyusun Persamaan Kuadrat yang Diketahui Akar-akarnya
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $1$ dan $– 3$ adalah … .


Penyelesaian

Terdapat dua cara untuk menyusun peersamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya.

Cara I

Dengan menggunakan rumus perkalian faktor.

Misalkan $x_{1}=1$ dan $x_{2}=-3$, persamaan kuadratnya

$\displaystyle (x-x_{1})(x-x_{2})=0$

$\displaystyle \Leftrightarrow (x-1)(x+3)=0$

Tips : Lakukan operasi dari bagian -bagian kedua dalam kurung di atas $\Rightarrow $ (depan x depan) + (depan x belakang) + (belakang x depan) + belakang x belakang)

$\displaystyle \Leftrightarrow x.x+3.x-1.x-1.3=0$

$\displaystyle \Leftrightarrow x^{2}+2x-3=0$

Jadi Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya $1$ dan $– 3$ adalah $\displaystyle \Leftrightarrow x^{2}+2x-3=0$

Cara II

Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar. Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadratnya adalah \[x^{2}-(x_{1}+x_{2})x+x_{1}.x_{2}=0\]

Misalkan $x_{1}=1$ dan $x_{2}=-3$

$\displaystyle (x_{1}+x_{2})=1-3=-2$ dan $\displaystyle (x_{1}.x_{2})=(1).(-3)=-3$ 

Jadi persamaan kuadratnya

$x^{2}-(x_{1}+x_{2})x+x_{1}.x_{2}=0$

$\displaystyle \Leftrightarrow x^{2}-(-2)x+(-3)=0$

$\displaystyle \Leftrightarrow x^{2}+2x-3=0$ 


Menyusun Persamaan Kuadrat Berdasar Akar-akar Persamaan Kuadrat Lain
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $x_{1}-2$ dan $x_{2}-2$ dari akar-akar persaman kuadrat $\displaystyle x^{2}+2x+12=0$ adalah … .

Penyelesaian

$\displaystyle x^{2}+2x+12=0$ maka, $a=1$, $b=2$ dan $c=12$

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat $\displaystyle x^{2}+2x+12=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$, maka

$\displaystyle x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{2}{1}=-2$

$\displaystyle x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{12}{1}=12$

Kemudian, misal akar-akar persamaan kuadrat baru yang akan dicari adalah $\displaystyle \alpha$ dan $\displaystyle \beta$ , maka

$\displaystyle \alpha = x_{1}-2$ dan $\displaystyle \beta =x_{2}-2$

Selanjutnya kita jumlahkan dan kalikan $\displaystyle \alpha$ dan $\displaystyle \beta$, diperoleh

$\displaystyle \alpha +\beta =(x_{1}-2)+(x_{2}-2)$

$\displaystyle =x_{1}+x_{2}-4$

$\displaystyle =-2-4$

$\displaystyle =-6$


$\displaystyle \alpha .\beta =(x_{1}-2)(x_{2}-2)$

$\displaystyle =x_{1}.x_{2}-2.x_{1}-2.x_{2}+4$

$\displaystyle =x_{1}.x_{2}-2(x_{1}+x_{2})+4$

$\displaystyle =12-2.(-2)+4$

$\displaystyle =20$


Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\displaystyle \alpha$ dan $\displaystyle \beta$ adalah

$\displaystyle x^{2}-(\alpha +\beta )x+\alpha .\beta =0$

$\displaystyle x^{2}-(-6)x+20 =0$

$\displaystyle x^{2}+6x+20=0$


Next : Fungsi Kuadrat
Read more »
Soal Jawab Matriks Standar UTS, UAS, US Level SMA/ SMK

Soal Jawab Matriks Standar UTS, UAS, US Level SMA/ SMK

Halo selamat datang di blog Ilmu Sains.

Kali ini akan dibahas mengenai keilmuan matematika khususnya tentang Matriks.

Kita akan belajar mengenai sifat-sifat matriks, operasi matriks, determinan, adjoint, kofaktor, dan invers matriks.

Petunjuk
Rumus-rumus ditulis menggunakan $\LaTeX$ dengan JavaScript khusus $\LaTeX$ untuk me-loading-nya. Gunakan internet berkecepatan cukup agar bisa me-loading kode $\LaTeX$  100%. Bila terjadi Math Error berwarna merah, lakukan reload page !

matriks ilmusains.com

Operasi Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks
Diketahui $P=\begin{pmatrix} 1 & 3\\ 5 & 3 \end{pmatrix}$ , $Q=\begin{pmatrix} 1 & -2\\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ , $R=\begin{pmatrix} 5 & 1\\ 2 & -3 \end{pmatrix}$ . Tentukan nilai dari $3P-Q+2R$

Penyelesaian

Sifat perkalian antara bilangan / konstanta dengan sebuah matriks adalah sebagai berikut :
\[3\begin{pmatrix} a &b \\ c &d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3a &3b \\ 3c &3d \end{pmatrix}\]
Kemudian sifat penjumlahan dan pengurangan matriks adalah sebagai berikut :\[\begin{pmatrix} a &b \\ c &d \end{pmatrix} \pm \begin{pmatrix} e &f \\ g &h \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a\pm e &b\pm f \\ c\pm g &d\pm h \end{pmatrix}\]
Sedangkan syaratnya dari operasi penjumlahan dan pengurangan matriks adalah, kedua matriks yang dioperasikan harus memiliki ordo yang sama.

Artinya, matriks A hanya bisa dijumlahkan atau dikurangkan dengan matriks B hanya jika matriks A dan matriks B memiliki ordo yang sama, misal sama-sama berordo 2 x 2 atau sama-sama berordo 2 x 3.

Kembali ke sola di atas, mari kita terapkan sifat-sifat dan syarat tersebut maka $3P-Q+2R$ adalah

$3\begin{pmatrix} 1 &3 \\ 5 &-3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 &-2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} + 2\begin{pmatrix} 5 &1 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 3.1 &3.3 \\ 3.5 &3(-3) \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 &-2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2.5 &2.1 \\ 2.2 &2.(-3) \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 3-1+10 &9+2+2 \\ 15-1+4 &-9-3-6 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 12 &13 \\ 18 & -18 \end{pmatrix}$

Jadi nilai dari operasi matriks $3P-Q+2R$ adalah $\begin{pmatrix} 12 &13 \\ 18 & -18 \end{pmatrix}$

Perkalian Matriks
Tentukan hasil dari perkalian matriks $\begin{pmatrix} 2 &-3 \\ 3 &1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 &1 &3 \\ -1 &0 &2 \end{pmatrix}$

Penyelesaian

Perhatikan kembali syarat perkalian dua matriks. Hasil kali matriks A yang berordo m x n dengan matriks B yang berordo n x p adalah sebuah matriks C yang berordo m x p.

Artinya operasi perkalian matriks hanya bisa berjalan bila Jumlah kolom matriks pertama harus sama dengan jumlah baris matriks ke dua.

\[A_{mxn}.B_{nxp}=C_{mxp}\]
Pengetahuan ini penting terlebih bila pada soal pilihan ganda terdapat berbagai pilihan jawaban yang beragam ordo matriks-nya.

Pastikan pilih jawaban yang ordo matriksnya sesuai syarat perkalian matriks.

Kemudian untuk aturan perkalian matriks mengikuti syarat di atas, perhatikan rumusan berikut ini:\[\begin{pmatrix} a &b \\ f &g \end{pmatrix} \begin{pmatrix} c &d &e \\ h &i &j \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a.c+b.h &a.d+b.i &a.e+b.j \\ f.c+g.h &f.d+g.i &f.e+g.j \end{pmatrix}\]
Kembali ke soal perkalian matriks di atas.

$\begin{pmatrix} 2 &-3 \\ 3 &1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 &1 &3 \\ -1 &0 &2 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 2.2+(-3)(-1) &2.1+(-3).0 &2.3+(-3)2 \\ 3.2+1(-1) &3.1+1.0 &3.3+1.2 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 4+3 &2+0 &6-6 \\ 6-1 &3+0 &9+2 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 7 &2 &0 \\ 5 &3 &11 \end{pmatrix}$

Jadi,

 $\begin{pmatrix} 2 &-3 \\ 3 &1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 &1 &3 \\ -1 &0 &2 \end{pmatrix}$ $=\begin{pmatrix} 7 &2 &0 \\ 5 &3 &11 \end{pmatrix}$


Determinan Matriks ordo 2x2
Diketahui matriks $P=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 3 &2 \end{pmatrix}$ dan matriks $Q=\begin{pmatrix} 3 &2 \\ 1 &0 \end{pmatrix}$ . Tentukan Determinan dari matriks $(P.Q)$ !

Penyelesaian 

Aturan dari determinan matriks berordo $2 x 2$ adalah sebagai berikut :

Jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c & d \end{pmatrix}$ , maka $det(A)=\begin{vmatrix} a &b \\ c &d \end{vmatrix} =ad-bc$

Kembali ke soal, kita perlu mengalikan terlebih dahulu matriks $P$ dengan matriks $Q$ menggunakan kaidah perkalian matriks sebelumnya, baru kemudian dicari determinannya.

Matriks $P.Q$ $=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 3 &2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 &2 \\ 1 &0 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 1.3+2.1 &1.2+2.0 \\ 3.3+2.1 &3.2+2.0 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 5 &2 \\ 11 &6 \end{pmatrix}$

Jadi

$det(P.Q)=\begin{vmatrix} 5 &2 \\ 11 &6 \end{vmatrix}$

$=(5.6-11.2)$

$\displaystyle =8$

Invers Matriks ordo 2x2
Tentukan invers dari matriks $A=\begin{pmatrix} 1 &1 \\ 4 &3 \end{pmatrix}$

Penyelesaian

Misalkan $A$ adalah matriks persegi. Invers dari matriks $A$ didefinisikan sebagai \[A^{-1}=\frac{1}{det(A)}\,adj(A)\]
Dengan $adj(A)$ adalah adjoint dari matriks $A$, yakni $adj(A)=\begin{pmatrix} d &-b \\ -c &a \end{pmatrix}$ jika matriks $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c &d \end{pmatrix}$.

Sehingga, \[A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d &-b \\ -c &a \end{pmatrix}\]
dengan syarat, nilai determinan tidak boleh nol.

Dari soal di atas, maka

$A^{-1}=\frac{1}{1.3-1.4}\begin{pmatrix} 3 &-1 \\ -4 &1 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} -3 &1 \\ 4 &-1 \end{pmatrix}$

Kombinasi antara Invers Matriks ordo 2x2 dengan Perkalian Matriks
Diketahui $A=\begin{pmatrix} 1 &1 \\ 3 &4 \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 0 &2 \\ 6 &7 \end{pmatrix}$ . Tentukan hasil dari $A^{-1}B$

Penyelesaian

Menggunakan kaidah-kaidah di atas, maka

$A^{-1}B$

$=\frac{1}{(1.4-1.3)}\begin{pmatrix} 4 &-1 \\ -3 &1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 &2 \\ 6 & 7 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} -3 &1 \\ 4 &-1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 &2 \\ 6 & 7 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} (-3)(0)+(1)(6) &(-3)(2)+(1)(7) \\ (4)(0)+(-1)(6) & (4)(2)+(-1)(7) \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 6 &1 \\ -6 &1 \end{pmatrix}$

Invers Matriks ordo 3x3
Tentukan invers dari matriks $A=\begin{pmatrix} -3 &1 &2 \\ 0 &2 &-4 \\ 4 &-2 &0 \end{pmatrix}$

Penyelesaian

Misalkan diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} \\ a_{31} &a_{32} &a_{33} \end{pmatrix}$ .

Maka,

$det(A)$

$=(a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32})$
- $(a_{31}a_{22}a_{13}+a_{32}a_{23}a_{11}+a_{33}a_{21}a_{12})$

*) dengan $a_{xy}$ adalah elemen matrik baris ke-$x$ dan kolom ke-$y$. Sehingga misal $a_{23}$ artinya elemen matriks baris ke-$2$ dan kolom ke-$3$.


Dan

$adj (A)=\begin{pmatrix} \begin{vmatrix} a_{22} &a_{23} \\ a_{32} &a_{33} \end{vmatrix} &-\begin{vmatrix} a_{12} &a_{13} \\ a_{32} & a_{13} \end{vmatrix} &\begin{vmatrix} a_{12} &a_{13} \\ a_{22} &a_{23} \end{vmatrix} \\ -\begin{vmatrix} a_{22} &a_{23} \\ a_{31} &a_{33} \end{vmatrix} &\begin{vmatrix} a_{11} &a_{13} \\ a_{31} &a_{33} \end{vmatrix} &-\begin{vmatrix} a_{11} &a_{13} \\ a_{21} &a_{23} \end{vmatrix} \\ \begin{vmatrix} a_{21} &a_{22} \\ a_{31} &a_{32} \end{vmatrix} &-\begin{vmatrix} a_{11} &a_{12} \\ a_{31} &a_{32} \end{vmatrix} &\begin{vmatrix} a_{11} &a_{12} \\ a_{21} &a_{22} \end{vmatrix} \end{pmatrix}$



Perhatikan bahwa, adjoint adalah transpos dari matriks kofaktor.
Contoh, jika $\begin{pmatrix} C_{11} &C_{12} &C_{13} \\ C_{21} &C_{22} &C_{23} \\ C_{31} &C_{32} &C_{33} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 &-12 &24 \\ -12 &-3 &-6 \\ -4 &-1 &-18 \end{pmatrix}$

Maka \[adj(A)=\begin{pmatrix} 0 &-12 &-4 \\ -12 &-3 &-1 \\ 24 &-6 &-18 \end{pmatrix}\]


Kembali ke soal.

Dengan mensubstitusikan elemen matriks ke determinan dan adjoint matriks ordo $3x3$ tersebut diperoleh data sebagai berikut:

$det(A)$

$=\begin{vmatrix} -3 &1 &2 \\ 0 &2 &-4 \\ 4 &-2 &0 \end{vmatrix}\begin{matrix} -3 &1 \\ 0 &2 \\ 4 &-2 \end{matrix}$

$=((-3)(2)(0)+(1)(-4)(4)+(2)(0)(-2))$
$-((4)(2)(2)+(-2)(-4)(-3)+(0)(0)(1))$

$=(-16)-(-8)$

$=-8$

Kemudian

$adj(A)=\begin{pmatrix} \begin{vmatrix} 2 &-4 \\ -2 &0 \end{vmatrix} &-\begin{vmatrix} 1 &2 \\ -2 &0 \end{vmatrix} &\begin{vmatrix} 1 &2 \\ 2 &-4 \end{vmatrix} \\ -\begin{vmatrix} 0 &-4 \\ 4 & 0 \end{vmatrix} &\begin{vmatrix} -3 &2 \\ 4 &-2 \end{vmatrix} &-\begin{vmatrix} -3 &2 \\ 0 &-4 \end{vmatrix} \\ \begin{vmatrix} 0 &2 \\ 4 &-2 \end{vmatrix} &-\begin{vmatrix} -3 &1 \\ 4 &-2 \end{vmatrix} &\begin{vmatrix} -3 &1 \\ 0 &2 \end{vmatrix} \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} -8 &-4 &-8 \\ -16 &-8 &-12 \\ -8 &-2 &-6 \end{pmatrix}$

Jadi, dari data-data determinan dan adjoint matriks ordo $3x3$ tersebut diperoleh invers matriks ordo $3x3$ sebagai berikut.

$C^{-1}=\frac{1}{det(A)}\,adj(A)$

$=\frac{1}{-8}\begin{pmatrix} -8 &-4 &-8 \\ -16 &-8 &-12 \\ -8 &-2 &-6 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} 1 &0,5 &1 \\ 2 &1 &1,5 \\ 1 &0,25 &0,75 \end{pmatrix}$

Kofaktor Matriks
Tentukan kofaktor $C_{32}$ dari matriks $A=\begin{pmatrix} -3 &1 &2 \\ 0 &2 &-4 \\ 4 &-2 &0 \end{pmatrix}$

Penyelesaian 

Jika matriks minor $a_{ij}$ atau $\left | M_{ij} \right |$ menyatakan minor ke-$ij$ dari matriks $A$, maka kofaktor ke-$ij$ dari matriks $A$, dinyatakan dengan $C_{ij}$, dan didefinisikan sebagai berikut. \[C_{ij}=(-1)^{i+j}\left | M_{ij} \right |\]
Sehingga 

$C_{32}=(-1)^{3+2}\left | M_{32} \right |=-\left | M_{32} \right |$

$=-\begin{vmatrix} a_{11} &a_{12} \\ a_{31} &a_{32} \end{vmatrix}$ 

$=-\begin{vmatrix} -3 &2 \\ 0 &-4 \end{vmatrix}$ 

$=-((-3)(-4)-(0)(2))$ 

$=-12$

Perhatikan :

$A=\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} \\ a_{31} &a_{32} &a_{33} \end{pmatrix}$

dan sesuaikan dengan soal

$A=\begin{pmatrix} -3 &1 &2 \\ 0 &2 &-4 \\ 4 &-2 &0 \end{pmatrix}$

Atau lebih jelasnya \[A=\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} \\ a_{31} &a_{32} &a_{33} \end{pmatrix}\Leftrightarrow A=\begin{pmatrix} -3 &1 &2 \\ 0 &2 &-4 \\ 4 &-2 &0 \end{pmatrix}\]


Baca juga : Persamaan dan Fungsi Kuadrat.
Read more »
Bagaimanakah Alzeimer / Demensia Terjadi ? Mengapa Pula Naked Mole Rat tidak Pernah Sakit ?

Bagaimanakah Alzeimer / Demensia Terjadi ? Mengapa Pula Naked Mole Rat tidak Pernah Sakit ?

Selama Bumi berputar dan Matahari bersinar dari ufuk timur, maka selamanya pula manusia akan mencurahkan tenaga dan pikiran untuk menunda kematian. Sains telah banyak berjasa membawa kita sejauh ini. Tapi apakah waktu yang sebenarnya kita butuhkan? Atau kah kebahagiaan justru yang lebih penting daripada usia panjang?

Kali ini Ilmu Sains akan mengetengahkan pergulatan manusia mencari cara mengelabui usia. Seperti misalnya menjalankan hobi sebagai aktifitas rutin.

Proses Terjadinya Penyakit Alzheimer atau Demensia

Proses Terjadinya Penyakit Alzheimer atau Demensia


Tidak sedikit yang mengatakan, demensia adalah momok terbesar di hari tua. Karena penyakit ini menjadi hal yang sangat menyedihkan, ketika kita harus menyaksikan orang yang kita kenal perlahan kehilangan segala sesuatu yang membuatnya hidup. Kecerdasannya, selera humornya, kepribadiannya menjadi hilang akibat demensia di usia senja.

Akankah ada harapan?

Di sebuah laboratorium unik di Viena, ilmuan melakukan penelitian aktivitas otak manusia. Mereka ingin mengungkap rahasia molekuler paling dalam tentang penuaan pada otak. Para ilmuan berusaha memahami, kenapa sebagian manula mengidap penyakit degeneratif syaraf otak seperti alzheimer, sementara yang lainnya tidak.

Gabor G. Kovacs, Pakar Ilmu Syaraf mengungkapkan, "Neoron (sel syaraf) yang memiliki banyak kontak satu sama lain mula-mula mengalami kehilangan kontak. Lalu, setelahnya sel syaraf otak akan mati. Dan saat yang bersamaan sel syaraf mengakumulasi protein patologis. Ini lah yang merusak otak dalam kasus alzheimer. Apa yang ingin ditemukan adalah apa tahap pertama prosesnya. Jika pasien pergi ke dokter dengan gejala alzheimer, maka sel syarafnya sudah mati. Ilmuan mencoba mendeteksi ke lima sampai delapan tahun sebelumnya, ketika penyakit ini mulai aktif."

Ilmuan menyatakan telah menemukan hal baru. Mereka meyakini, protein dan gen yang ikut terlibat langsung dalam pertumbuhan otak, juga berperan dalam degenerasi syaraf seiring lewatnya waktu. Dalam penemuan tersebut menjadi kunci penting untuk memperbaiki diagnosa serta perawatan pasien alzheimer.

Sangat penting untuk memahami kenapa sebagian orang terbebas dari demensia. Apakah mereka memiliki pencegah mutasi genetika. Jadi dalam proyek ini, ilmuan tidak hanya fokus pada faktor risiko seluruh genom, tapi juga fokus pada faktor yang bersifat protektif. Struktur genetika seperti apa yang dapat mencegah penyakit alzheimer.

Jika menemukan mutasi genetika ini, ilmuan bisa menerjemahkannya pada level protein. Ilmuan bisa menciptakan penanda genetik. Atau bisa membidik prosesnya untuk terapi. Dan ilmuan bisa mengembangkan sesuatu yang berguna buat manusia.

Demensia adalah sebuah perpisahan panjang. Kisah patah hati yang tidak ada henti-hentinya. Saat ini satau-satunya cara paling ampuh yang dikenal mampu menghadang datangnya demensia adalah dengan mengadopsi pola hidup sehat sedini mungkin.

Naked Mole Rat, Si Tikus Mol Telanjang yang Tidak Pernah Sakit. Gunanya Buat Manusia?

tikus mol telanjang yang tidak pernah sakit


Tapi pertanyaannya adalah sejauh apa kehidupan bisa berevolusi menuju kesehatan abadi? Sesuatu yang sebenarnya sulit dibayangkan pada manusia sudah bisa ditemukan pada alam yaitu pada tikus mol telanjang (Naked Mole Rat) yang tidak merasakan sakit dan terbebas dari penyakit kanker. Untuk masa depan manusia, ilmuan berusaha menemukan rahasia satwa ajaib tersebut.

Tikus mol telanjang (Naked Mole Rat) memiliki banyak sifat ekstrim. Hewan pengerat ini hidup dalam koloni. Suatu hal yang tidak lazim bagi mamalia. Seperti halnya serangga, ada kelompok pekerja, tentara, dan ratu yang tugasnya beranak pinak. Saat evolusi, tikus mol telanjang harus menyesuaikan diri terhadap kondisi hidup ekstrim. Ini lah yang menghasilkan sifat istimewa yang menarik perhatian para ilmuan.

Pakar biologi molekuler Gery Lewin telah meneliti tikus ini selama bertahun-tahun.  Tujuan tim ilmuan ini adalah menemukan perubahan molekuler yang diakibatkan oleh evolusi. Apa perubahan spesifik dalam genom yang menjadikan hewan menjadi begitu ekstrim.

Para peneliti mengungkap ada mekanisme dalam sel yang menyebabkan tikus mol telanjang nyaris tidak pernah merasa kesakitan. Penemuan ini bisa membantu terapi rasa sakit pada manusia. Kini ilmuan mencari keistimewaan lain pada genom tikus mol telanjang. Hewan ini seakan terus awet muda. Untuk ukuran hewan pengerat, umurnya sangat panjang.

Hewan ini hidup 30 tahun tanpa pernah jatuh sakit. Ini membantu para ilmuan untuk mengetahui keistimewaan metabolisme yang melindungi mereka dari penyakit diabetes, kardiovaskuler, kanker dan lainnya.

Tikus mol telanjang suka tanaman dan tidak minum air. Cairan diperolehnya dari makanan. Kebutuhan air dalam tubuh sudah disesuaikan dengan kondisi di kawasan kering. Di lorong bawah tanah, kadar karbon dioksida tinggi. Tikus ini telah belajar cara hidup dengan sedikit oksigen.

Ini fenomena menarik yang bisa berguna bagi manusia. Salah satu masalah utama kesehatan adalah kerusakan otak, karena stroke. Hal ini terjadi karena situasi hipoksia. Di mana tubuh kekurangan pasokan oksigen.

Tikus mol telanjang adalah objek penelitian yang istimewa. Karena tidak mudah berkembang biak, para peneliti ingin mengungkap rahasia molekulnya dengan cara lain. Yakni lewat sel ginjal dan metode modern, penelitian sel punca (sel induk / sel batang / stem cell).

Ilmuan berusaha memproduksi sel punca dari sel ginjal untuk membuat sel berbeda. Seperti sel syaraf atau sel pankreas untuk melakukan eksperimen lain. Jadi ilmuan tidak selalu membutuhkan tikus atau jaringan dari tikus. Ilmuan menggunakan sel punca ini untuk melakukan eksperimen.

Tikus mol telanjang masih menyimpan banyak rahasia. Para ilmuan terus berupaya untuk bisa mengungkapkan rahasianya.

Betapa pun kemajuan sains mampu memperpanjang angka harapan hidup manusia, waktu tetaplah hal paling berharga dalam hidup. Jadi pertanyaannya adalah bagaimana kita ingin mengisi kehidupan yang singkat di muka bumi ini? Sayangnya Sains tidak bisa menjawab pertanyaan tersebut, melainkan diri kita sendiri.

Referensi : DW Inovator - www.dw.com
Read more »
Beranda